[더플러스수학] 과고 심화수학 프린트 문제 풀이

심화수학에서 삼각함수의 역함수, 즉 역삼각함수를 정의하기 위해 삼각함수의 정의역과 치역을 제한하여 일대일 대응을 만든다.
각각의 역삼각함수 \(\displaystyle \sin^{-1}x,~\cos^{-1}x ,~\tan^{-1}x ,~ \cot^{-1}x,~\sec^{-1}x ,~\csc^{-1}x\)의 도함수를 구한다. 이를 이용하여 문제를 푼다.
예제5.
(1) \(\displaystyle y=\cos ^{-1}(1-2x)\)
(2) \(\displaystyle y=\cot ^{-1} \left(\frac{1-x}{1+x}\right)\)
https://youtu.be/5OLDxRr4w40 (구독과 좋아요를)

예제6. \(\displaystyle \cos \left(\sin ^{-1}x \right)=\sqrt{1-x^2}\)임을 보여라.
https://youtu.be/zz-z0TUW2Aw (구독과 좋아요를)

예제7. \(\displaystyle \tan ^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\)임을 보여라.
https://youtu.be/D5ltWeiMwDA (구독과 좋아요를)

예제8. \(\displaystyle \cos\left(\tan ^{-1}x\right)=\frac1 {\sqrt{1+x^2}}\)임을 보여라.
https://youtu.be/c-vSJYsge7g (구독과 좋아요를)

예제9. \(\displaystyle f(x)= x \sin^{-1}\left(\frac{x}{4}\right)+ \sqrt{16-x^2}\)일 때, \(\displaystyle f'(2)\)를 구하여라.
https://youtu.be/OmZZUTztSsE (구독과 좋아요를)