과학고
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옥동수학학원 [더플러스수학학원]울산과고 학교 문제 중 조금 어려운 문제과학고 2023. 3. 17. 17:12
울산 옥동에 있는 울산과고전문학원인 더플러스수학학원에서 울산과고의 학교프린트 중에 다음의 문제가 있었다. 학생들이 어려워 해서 한 번 풀어보았습니다. \(\displaystyle n\) 개의 실수 \(\displaystyle a_1 ,~a_2 ,~\cdots,~a_n \)으로 된 집합 \(\displaystyle A\)가 있다. 이 집합 \(\displaystyle A\) 의 원소 \(\displaystyle a_i \)가 그 외의 \(\displaystyle n-1\)개의 원소의 평균보다 크지 않게 하는 이 실수의 조로 된 집합을 모두 구하여라. 정답 없다. (풀이) 집합 \(\displaystyle A\)가 \(\displaystyle n\)개의 원소 \(\displaystyle a_1 ,~a_2 ,..
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[더플러스수학] 과학고 학교 프린트과학고/1학년 2학기 중간대비 2022. 9. 29. 18:33
심화수학 수업에서 학교에서 나온 문제입니다. 첫번째는 수리논술 기출일 것 같은데 어디인지는 잘 모르겠고 알고 있는 사람은 댓글을 달아 주세요. 두 번재는 포스텍 면접문제, 세번째는 부산대 수리논술 문제입니다. 풀이를 서술하기는 시간이 많이 걸려 우선 풀이 동영상을 링크 걸겠습니다. 참조하세요. (가) \(\displaystyle f\)가 실수 전체의 집합에서 정의된 함수일 때, 실수 \(\displaystyle a\)에 대하여 극한값 \(\displaystyle \lim_{ h \rightarrow 0} \frac{ f(a+h)-f(a)}{h}\)가 존재하면 함수 \(\displaystyle f\)가 \(\displaystyle x=a\)에서 미분가능하다고 한다. 이 때, 이 값을 함수 \(\displa..
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[더플러스수학] 과고 심화수학 프린트 문제 풀이과학고/1학년 2학기 중간대비 2022. 9. 29. 17:25
심화수학에서 삼각함수의 역함수, 즉 역삼각함수를 정의하기 위해 삼각함수의 정의역과 치역을 제한하여 일대일 대응을 만든다. 각각의 역삼각함수 \(\displaystyle \sin^{-1}x,~\cos^{-1}x ,~\tan^{-1}x ,~ \cot^{-1}x,~\sec^{-1}x ,~\csc^{-1}x\)의 도함수를 구한다. 이를 이용하여 문제를 푼다. 예제5. (1) \(\displaystyle y=\cos ^{-1}(1-2x)\) (2) \(\displaystyle y=\cot ^{-1} \left(\frac{1-x}{1+x}\right)\) https://youtu.be/5OLDxRr4w40 (구독과 좋아요를) 예제6. \(\displaystyle \cos \left(\sin ^{-1}x \right..
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[과고1] 수2 방과 후 프린트 [더플러스수학]과학고 2022. 8. 30. 16:32
다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (가) 롤의 정리 함수 \(\displaystyle f(x)\)가 닫힌 구간 \(\displaystyle [a,~b]\)에서 연속이고, 열린 구간 \(\displaystyle (a, ~b)\)에서 미분가능할 때, \(\displaystyle f(a)=f(b)\)이면, \(\displaystyle f'(c)=0\)인 \(\displaystyle c\)가 \(\displaystyle a\)와 \(\displaystyle b\) 사이에 적어도 하나 존재한다. (나) 함수 \(\displaystyle f( x),~g(x)\)와 실수 \(\displaystyle k\)에 대하여 \(\displaystyle g(x)=e^{kx} f(x)\) 이면 방정식 \(\displaysty..
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[더플러스수학] 과고 1학년1학기 중간대비 킬러문항(카톡제공)-1,2과학고 2022. 4. 7. 15:46
1. 임의의 \(\displaystyle x \)에 대하여 \(\displaystyle x \)의 다항식 \(\displaystyle f ( x) \)가 \(\displaystyle f ( x ^{2} )=x ^{3} f ( x+1)-2x ^{4} +2x ^{2} \) 을 만족할 때, \(\displaystyle f ( 0)=f ( 1)=f ( 2)=0 \)임을 보이고 \(\displaystyle f ( x) \)를 구하여라. (단, 모든 실수 \(\displaystyle x \)에 대하여 \(\displaystyle f ( x)=0 \)인 것은 아니다. 즉 \(\displaystyle f ( x _{0} ) \neq 0 \)인 실수 \(\displaystyle x _{0} \)가 존재한다.) https..
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[옥동 수학학원] 2021년 울산과학고 중간고사 대비 1과학고 2021. 4. 12. 14:00
https://m.blog.naver.com/plusthemath/222305635164[옥동 수학학원] 2021년 울산과학고 중간고사 대비 1개학 한지도 벌써 1달이 훌쩍 넘어 이제 중간고사가 얼마 남지 않았네요~#울산과학고등학교_1_2_3학년 친구...blog.naver.com개학 한지도 벌써 1달이 훌쩍 넘어 이제 중간고사가 얼마 남지 않았네요~ #울산과학고등학교_1_2_3학년 친구들 마음도 조금씩 조급해지는 듯합니다. 지금까지 차곡차곡 쌓아온 문제해결 능력을 최대한 끌어올려야 할 시기가 되었어요... 원장님 이하 #더THE플러스수학학원 선생님들은 항상 우리 친구들이 최선의 결과를 얻을 수 있게 노력합니다. 우리 학생들에게 공지한 것처럼 #주말_정규수업 이외에 #울산과학고_중간고사대비 #4월9일(금..
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[더플러스수학학원] 울산과고 1학년 2학기 기말대비-미적분 극한~평균값정리 서술형 문제 [울산과학고]과학고/1학년 2학기 기말대비 2020. 11. 21. 13:47
1. 함수 $\displaystyle f ( x) $가 임의의 실수 $\displaystyle x,~y $에 대하여 $$\displaystyle f ( x+y)=f ( x)+f ( y)+xy $$ 를 만족시킨다. 다음을 보여라. (1) 함수 $\displaystyle f ( x) $가 $\displaystyle x=0 $에서 연속이면 $\displaystyle f ( x) $는 모든 실수에서 연속임을 보여라. (2) $\displaystyle f ' ( 0)=1 $이라 할 때, $\displaystyle f ( x) $가 모든 실수에서 미분가능함을 보이고 도함수 $\displaystyle f ' ( x) $를 구하여라. 정답 및 풀이 더보기 (1) \(\displaystyle f ( x+y)=f ( x)..
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과고2학년 2학기 프린트과학고 2020. 11. 12. 21:05
2차곡선 1. 점 $\displaystyle \mathrm { P} \left ( 2,~a \right ) $에서 원 $\displaystyle x ^ {2} +y ^ {2} =1 $에 두 개의 접선을 긋고, 두 접점의 중점을 $\displaystyle \mathrm { Q} $라 한다. 점 $\displaystyle \mathrm { P }\left ( 2,~a \right ) $가 직선 $\displaystyle x=2 $ 위의 $\displaystyle y > 0 $인 부분을 움직일 때, 점 $\displaystyle \mathrm { Q} $가 그리는 도형의 방정식을 구하여라. 풀이 더보기 풀이1) 위의 그림처럼 점들을 정의하자. 직선 $\displaystyle\mathrm{\overleftrig..
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[더플러스수학][옥동수학학원] 울산과고2학년 2학기 고급수학 기출문제과학고 2020. 10. 12. 16:30
울산과고 2학년 2학기 고급수학기출문제입니다. 울산과고전문 더플러스수학학원에서 문제와 풀이를 또, 풀이영상(유투브 더플러스수학)을 제공합니다. 1. 다음을 계산하시오. (5점) (1) $\displaystyle \left ( \matrix {1 & 2\\3 & 4} \right) + \left ( \matrix {3 & 4\\5 & 6} \right) $ (1점) (2) $\displaystyle \left ( \matrix {1 & 2\\0 & 1} \right) \left ( \matrix {1 & 2\\1 & 3} \right) $ (2점) (3) $\displaystyle \left ( \matrix {1 & 3 & 0\\2 & -1 & 2\\0 & 1 & 3} \right) ^ {2} $ (2점..