수능 모의고사
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[2022년 3월교육청 모의고사 기하 30번] 포물선의 정의 응용 [더플러스수학]수능 모의고사 2022. 3. 27. 15:13
그림과 같이 꼭짓점이 \(\displaystyle \mathrm{A_1}\) 이고 초점이 \(\displaystyle \mathrm{F_1}\) 인 포물선 \(\displaystyle P_1\)과 \(\displaystyle \mathrm{A_2}\) 이고 초점이 \(\displaystyle \mathrm{F_2}\) 인 포물선 \(\displaystyle P_2\)가 있다. 두 포물선의 준선은 모두 직선 \(\displaystyle \mathrm{F_1 F_2} \)와 평행하고, 두 선분 \(\displaystyle \overline{\mathrm{A_1A_2}},~ \overline{\mathrm{F_1 F_2}} \)의 중점은 서로 일치한다. 두 포물선 \(\displaystyle P_1,~P_2\..
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[2022년 3월 교육청모의고사 수학1-13번] 등차수열의 합수능 모의고사 2022. 3. 27. 14:55
2022년 3월에 친 교육청 모의고사 수학1 수열 단원의 등차수열의 합과 관련된 문제입니다. 수열은 자연수의 집합에서 실수의 집합으로의 함수라는 것을 착안하여 등차수열의 합은 원점을 지나는 2차함수로 보고 그래프를 이용하여 문제를 풀었습니다. 수열은 함수다. 첫째항이 양수인 등차수열 \(\displaystyle \left\{ a_n \right\}\)의 첫째항부터 제\(\displaystyle n\)항까지의 합을 \(\displaystyle S_n \)이라 하자. \(\displaystyle \left| S_3 \right| = \left|S_6 \right| =\left|S_11 \right| -3\) 을 만족시키는 모든 수열 \(\displaystyle \left\{ a_n \right\}\)의 첫째..
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[2020년3월 가형 미적분 30번] [더플러스수학]수능 모의고사 2022. 3. 24. 16:52
#2020년_3월_가형_모의고사_30번 #미적분킬러문항 문제에 대한 여러가지 풀이 입니다. 최고차항의 계수가 \(\displaystyle 4 \)인 삼차함수 \(\displaystyle f ( x) \)와 실수 \(\displaystyle t \)에 대하여 함수 \(\displaystyle g ( x) \)를 \(\displaystyle g ( x)= \int _ {t} ^ {x} {f ( s)} ds \) 라 하자. 상수 \(\displaystyle a \)에 대하여 두 함수 \(\displaystyle f ( x) \)와 \(\displaystyle g ( x) \)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\displaystyle f ' ( a)=0 \) (나) 함수 \(\displaystyle \le..
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[2021년3월 미적분 30번] [킬러문항30번풀이][더플러스수학]수능 모의고사 2022. 3. 21. 22:35
자연수 \(\displaystyle n \)에 대하여 삼차함수 \(\displaystyle f ( x)=x \left ( x-n \right) \left ( x-3n ^{2} \right) \)이 극대가 되는 \(\displaystyle x \)를 \(\displaystyle a _{ n} \)이라 하자. \(\displaystyle x \)에 대한 방정식 \(\displaystyle f ( x)=f \left ( a _{ n} \right) \)의 근 중에서 \(\displaystyle a _{ n} \)이 아닌 근을 \(\displaystyle b _{ n} \)이라 할 때, \(\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty } {\frac {a _{ n} b..
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[평가원기출]고3 2022학년도 9월 평가원 22번수능 모의고사 2021. 9. 4. 10:13
22. 최고차항의 계수가 \(\displaystyle 1\)인 삼차함수 \(\displaystyle f(x)\)에 대하여 함수 \(\displaystyle g(x)= f(x-3)\times \lim_{h \rightarrow 0+}\frac{\left|f(x+h) \right| -\left|f(x-h) \right|}{h} \) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(\displaystyle f(5)\)의 값을 구하시오. [\(\displaystyle5\)점] (가) 함수 \(\displaystyle g(x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) 방정식 \(\displaystyle g(x)=0\)은 서로 다른 네 실근 \(\displaystyle \alpha_1 ,~\alpha_2 ,~\alpha_3 ..
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[평가원기출]고3 2022학년도 9월 평가원 기하 30번수능 모의고사 2021. 9. 1. 18:21
좌표평면에서 세 점 \(\displaystyle \mathrm{A}(3,~-1),~\mathrm {B}(0,~2),~\mathrm{C)}(1,~0)\)에 대하여 두 점 \(\displaystyle \mathrm{P,~Q}\)가 \(\displaystyle \left| \overrightarrow {\mathrm{AP}} \right|=1,~\left| \overrightarrow {\mathrm{BQ}} \right|=2,~\overrightarrow {\mathrm{AP}}\bullet \overrightarrow{\mathrm{OC}} \geq \frac{\sqrt2}{2}\) 를 만족시킬 때, \(\displaystyle \overrightarrow {\mathrm{AP}}\bullet \overr..
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2022학년도 평가원 6월 킬러문제 기하 29-30번수능 모의고사 2021. 6. 3. 17:00
더플러스수학 킬러문항 문제 및 풀이 동영상 29. 포물선 \(\displaystyle y ^ {2} =8x \)와 직선 \(\displaystyle y=2x-4 \)가 만나는 점 중 제\(\displaystyle 1 \)사분면 위에 있는 점을 \(\displaystyle \mathrm {A} \)라 하자. 양수 \(\displaystyle a \)에 대하여 포물선 \(\displaystyle ( y-2a) ^ {2} =8 ( x-a) \)가 점 \(\displaystyle \mathrm { A} \)를 지날 때, 직선 \(\displaystyle y=2x-4 \)와 포물선 \(\displaystyle ( y-2a) ^ {2} =8 ( x-a) \)가 만나는 점 중 \(\displaystyle \mathr..
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[평가원기출]2021학년도 9월 평가원 가형 21번-킬러문항[더플러스수학]수능 모의고사 2020. 9. 16. 17:30
닫힌구간 $\displaystyle [-2 \pi ,~2 \pi ] $에서 정의된 두 함수 $$\displaystyle f ( x)=\sin kx+2 ,~ g ( x)=3\cos 12x $$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 $\displaystyle k $의 개수는? [$\displaystyle 4 $점] 실수 $\displaystyle a $가 두 곡선 $\displaystyle y=f ( x) $, $\displaystyle y=g ( x) $의 교점의 $\displaystyle y $좌표이면 $$\displaystyle \left\{ \,x\,|\,f ( x)=a\, \right\} \subset \left\{ \,x\,|\, g ( x)=a\, \right\} $$이다. ① $\displ..
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[킬러문항][더플러스수학] 2020년 3월 교육청 30번(4월24일시행)수능 모의고사 2020. 4. 25. 17:52
30. 최고차항의 계수가 $4$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\int_t^x f(s)ds$$ 라 하자. 상수 $a$에 대하여 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f'(a)=0$ (나) 함수 $\left| g(x)-g(a) \right|$ 가 미분가능하지 않은 $x$ 의 개수는 $1$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 $g(a)$ 의 값을 $h(t)$ 라 할 때, $h(3)=0$ 이고 함수 $h(t)$ 는 $t=2$ 에서 최댓값 $27$ 을 가진다. $f(5)$의 값을 구하시오. [$4$점] https://youtu.be/bqNYjfLhEOY
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[킬러문항] 2018학년도 가형 6월 30번 [더플러스수학]수능 모의고사 2020. 1. 19. 23:24
실수 $ a $와 함수 $ f \left ( x \right ) =\ln \left ( x ^ {4} +1 \right ) -c $ ($ c>0 $인 상수)에 대하여 함수 $ g \left ( x \right ) $를 $$ g \left ( x \right ) = \int _ {a} ^ {x} {f \left ( t \right ) dt} $$ 라 하자. 함수 $ y=g \left ( x \right ) $의 그래프가 $ x $축과 만나는 서로 다른 점의 개수가 $ 2 $가 되도록 하는 모든 $ a $의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열하면 $ \alpha _ {1} ,~ \alpha _ {2} ,~ \cdots ,~ \alpha _ {m} $ ($ m $은 자연수)이다. $ a= \alpha _ {1}..