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[수학의 기초] 파푸스-귤딘의 원리(2)-회전체의 부피 [더플러스수학학원]수학과 공부이야기 2024.04.04 16:34
울산과고2학년 심화수학2 과목에서 회전체의 부피 구하는 과정에서 파푸스-귤딘의 원리를 이용하서 푸는 문제가 나와서 학생들이 파푸스-귤딘의 원리에 대해 대략적으로 알 수 있지만 구체적으로 무엇을 의미하는지 잘 몰라 울산과고전문 더플러스수학학원에서 이를 위해 전편의 질량중심에 대한 설명 이후 이제 2편에서는 파푸스-귤딘의 정리에 대해 정리하겠다. 이 글은 다음을 목표로 한다. 학습 교안: 파푸스의 귤단의 원리를 이용한 회전체의 부피 계산 학습 교안: 파푸스의 귤단의 원리를 이용한 회전체의 부피 계산 목표 - 파푸스의 귤단의 원리에 대해 이해한다. - 질량 중심의 개념을 이해하고 회전체의 부피를 계산할 때 그 중요성을 인식한다. - 파푸스의 귤단의 원리를 사용하여 다양한 도형의 회전체 부피를 계산할 수 있다...
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[수학의 기초] 파푸스-귤단의 원리(1)-질량중심에 대하여 [더플러스수학학원]수학과 공부이야기 2024.04.01 22:49
울산과고2학년 심화수학2 과목에서 회전체의 부피 구하는 과정에서 파푸스-귤딘의 원리를 이용하서 푸는 문제가 나와서 학생들이 파푸스-귤딘의 원리에 대해 대략적으로 알 수 있지만 구체적으로 무엇을 의미하는지 잘 몰라 울산과고전문 더플러스수학학원에서 이를 위해 먼저 질량중심에 대해서 설명하고 이후 2편에서 파푸스-귤단의 원리에 대해 정리하겠다. 이 글은 다음을 목표로 한다. 학습 교안: 파푸스의 귤단의 원리를 이용한 회전체의 부피 계산 학습 교안: 파푸스의 귤단의 원리를 이용한 회전체의 부피 계산 목표 - 파푸스의 귤단의 원리에 대해 이해한다. - 질량 중심의 개념을 이해하고 회전체의 부피를 계산할 때 그 중요성을 인식한다. - 파푸스의 귤단의 원리를 사용하여 다양한 도형의 회전체 부피를 계산할 수 있다. 먼..
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[수학의 기초] $y=f(x)$와 $y=mx+c$로 둘러싸인 넓이와 회전체의 부피 [더플러스수학학원]수학과 공부이야기 2024.03.31 15:41
울산옥동에 있는 울산과고전문 더플러스수학학원입니다. 울산과고2학년 심화수학1 수업, 미적분에서 $x,~y$축 둘레로 회전하는 회전체의 부피 구하는 방법을 조금 더 일반화라는 과제가 학생들에게 나왔다. 이제 울산과고 전문 더플러스수학학원에서는 새롭게 정적분의 정의로 구해 봤다. 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=mx+c$로 둘러싸인 부분의 부피를 구해보자. 또, 비슷한 방법으로 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=mx+c$로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하자. https://youtu.be/73JXOCUs2jU $y=f(x)$와 $y=mx+c$로 둘러싸인 부분의 회전체의 부피 먼저 다음 그림과 같은 고려해 보자. 이 닫힌구간 \(\displaystyle [a,~b] \)에서 연속 함수 \(\displaysty..
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[수학의 기초] 포함과 배제의 원리에 대하여 [더플러스수학학원]수학과 공부이야기 2024.03.28 22:57
올해도 울산과고1학년 1학기 중간고사에 경우의 수, 순열, 조합이 시험범위에 들어가게 되었다. 신입생들이 겨울방학동안 수학 상, 하를 열심히 공부했다고 하더라도 맨 마지막단원을 신경을 써서 공부하지는 않았던 것같고, 또, 중2의 확률과 경우의 수 단원을 유독 싫어했던 학생도 많은 듯하다. 그러나 이 단원은 어떤 특정한 기준-각자의 기준-에 따라 문제에서 구하고자 하는 경우의 수를 분류하고 그 분류기준에 따라 수를 빠짐없이 중복되지 않게 세야 한다. 그러나 학생은 이 단원의 공식을 외우고 공식이 적용된 상황은 신경쓰지 않아서 많이 힘들어 한다. 또, 다음과 같은 문제를 보면 익숙하지 않다. 교란순열 $5$개의 숫자 $\displaystyle 1,~2,~3,~4,~5 $를 일렬로 나열한 것을 $\displa..
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[옥동수학학원] 울산과고-채색다항식에 대하여[더플러스수학학원]수학과 공부이야기 2024.03.21 16:31
채색다항식(Coloring Polynomial)에 대한 수학수업 교안을 만들어 보자. 채색다항식은 그래프 이론에서 중요한 개념 중 하나로, 그래프의 정점을 색칠하는 방법의 수를 계산하는 데 사용된다. 이 글을 쓰게 되는 이유는 울산과고학생들의 고1 중간고사에 경우의 수와 순열과 조합이 들어간다고 해서 무엇을 가르쳐야 할까 고민하게 되었다. 얼핏 떠오르는 것은 다음과 같다. 학생들에게 합의 법칙, 곱의 법칙의 중요성을 강조하면서 수학문제를 잘 읽고 어떤 기준으로 분류할지 고민하라고 가르쳐야겠다. 그것 말고 또 눈에 띄는 문제가 있었다. 오른쪽 그림의 \(\displaystyle \mathrm {A},~ \mathrm {B},~ \mathrm {C},~ \mathrm {D},~ \mathrm {E}\)에 주..
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[옥동수학학원] 로피탈의 정리 증명으로 가는길(3)-로피탈의 정리 \(\frac{\infty}{\infty}\)꼴)-더플러스수학학원수학과 공부이야기 2024.03.17 17:47
전편에서 0/0꼴의 로피탈의 정리를 증명했다면([옥동수학학원] 로피탈의 정리 증명으로 가는길(2)) 이제 여기서는 \(\infty/\infty\)꼴의 로피탈의 정리를 증명하고자 한다. 울산과고 3학년 AP수업에서 엡실론-델타논법으로 증명했다고 하는데 학생들이 어려워 했다. 그래서 울산과고 전문 더플러스수학학원에서 로피탈의 정리 중 무한대/무한대꼴을 증명해 보았다. 또 이것의 바탕에는 코시의 평균값의 정리가 있는데 이것의 증명을 보려면 https://plusthemath.tistory.com/541 먼저 증명할 로피탈의 정리를 적어보자. 로피탈의 정리(2) 두 함수 \(\displaystyle f(x)\) 와 \(\displaystyle g(x)\) 모두 \(\displaystyle a\) 를 포함하는 열..
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[옥동수학학원] 로피탈의 정리 증명으로 가는길(2)-로피탈의 정리(0/0꼴)수학과 공부이야기 2024.03.17 17:31
이제 코시의 평균값의 정리를 증명한 후 이를 이용하여 로피탈의 정리를 증명하고자 한다. 로피탈의 정리는 수2나 미적분을 배운 학생은 극한을 구하기 위해 자주 쓰는 정리이다. 그러나 막상 증명하라고 하면 증명하기 너무 힘들다. 울산과고3학년 AP-Calulus에서 \(\displaystyle \frac 0 0\)꼴, \(\displaystyle \frac {\infty}{\infty}\) 에서의 로피탈의 정리를 증명한다. 울산과고학생들이 좀 어려워 해서 더플러스수학학원에서 증명을 해서 내신 공부에 도움이 되게 하고자 한다. 로피탈의 정리는 $\displaystyle 0/0$ 또는 $\displaystyle \infty/\infty$ 형태의 불확정형 극한을 계산할 때 유용한 도구입니다. 두 함수 $\disp..
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[옥동수학학원] 로피탈의 정리 증명으로 가는길(1)-코시의 평균값의 정리[더플러스수학학원]수학과 공부이야기 2024.03.17 16:10
울산과고3학년 학교 AP-Calculus 교재에서 로피탈의 정리가 나오고 있다. 학교 수업에서 로피탈의 정리를 epsilon-delta 논법으로 증명하고 있다. 그런데 학생들이 그 내용을 잘 이해하지 못하고 있다. 그래서 울산과고 전문 더플러스수학학원에서 코시의 평균값의 정리를 증명하고 이것을 이용하여 로피탈 정리를 증명하고자 한다. 특히 epsilon-delta논법으로 증명하는 것은 좀 더 어려운 것이다. 먼저 코시의 평균값 정리는 아래와 같다. 두 함수 $\displaystyle f(x)$와 $g(x)$가 주어진 닫힌구간 $\displaystyle [a,~b]$에서 연속이고, 열린 구간 $\displaystyle (a,~b)$에서 미분 가능할 때, 적어도 하나의 $\displaystyle c$가 $\..
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더플러스수학_신정지점 설명회-선행열심 but 내신불안한 학생을 위하여카테고리 없음 2024.01.24 16:12
안녕하세요, 더(THE)플러스수학학원(등록번호 제4812호)입니다. “더플러스수학학원 신정점”(2관)이 새롭게 오픈되어 학부모님들을 모시고 설명회를 개최하려 합니다. 관심있으신 분들께서는 장소가 협소하오니(수용인원 최대 8명) 전화로 사전예약 부탁드립니다. ▶ 설명회 주제 : 선행을 열심히 하는것에 비해 내신이 불안한 이유와 그 대책 ▶ 날짜 : 2024년 1월 30일 (화) ▶ 시간 : 오후 7시 (약 1시간 소요) ▶ 장소 : 울산 남구 문수로423번길 8 309호 또는 네이버검색 “더플러스수학학원 신정지점” https://naver.me/FTOL1Hgt 더플러스수학학원 신정지점 : 네이버 방문자리뷰 1 · 블로그리뷰 19 m.place.naver.com ▶ 예약방법 전화 문자예약 > 052-258..