학생들이 수학문제를 구술로 풀어야 하는이유는? [더플러스수학 학원생 모집]

학생들이 수학문제를 구술로 풀어야 하는이유는?

	대상	2023 수업일정 및 내용
과정	초등반(5학년)                    상담예약	중1과정 개강(1:1 또는 그룹)
	중등반(1,2,3학년)              상담예약	고등과정
	과고준비반(예비중3학년)  상담예약	12월말 개강 예정
	일반고(현1,2학년)              상담예약	내신대비
	과학고(예비1학년)              상담예약	12월 5일(화) 개강예정
	과학고(1,2학년)                  상담예약	내신대비
접수 및 상담	위의 상담예약으로 접수 후 학원등록시 학원비할인 이벤트 대상 (연락처 : 052-260-9981, 052-258-4409 로 상담문의)
-수업+구술(주1회) -http://www.더플러스수학.com 게시판에서 학생들의 구술영상을 확인하실 수 있습니다. 회차가 거듭될수록 향상되는 자녀들의 실력을 확인하세요 -구술영상 예시 https://youtu.be/9_aX4EtOmuA

 
더플러스수학학원
울산 남구 대공원입구로21번길 45-1 2층
https://naver.me/xIhg4CMX

더플러스수학학원 : 네이버

전화번호 : 052-258-4409

자녀의 공부에 아래의 글을 읽은 사람과 아닌 사람으로 구별될 것입니다.

학생들이 수학문제를 구술로 풀어야 하는이유는?

첫째, 학생들이 문제를 잘 풀까요? 학교수학선생님, 학원 수학선생님이 잘 풀까요?

학생들이 수학문제를 구술로 풀어야 하는이유는?

첫째, 학생들이 문제를 잘 풀까요? 학교수학선생님, 학원 수학선생님이 잘 풀까요?

https://youtu.be/HuoE8Irq1M0

선생님들은 문제를 보면서 먼저 어느 단원문제이지? 여기서 쓰인 개념은 무엇이지? 이 과정을 어떻게 학생들에게 설명할 수 있을까? 이러한 고민을 하면서 문제를 풀고 수업준비를 한다.
그런데 막상 수업에 들어가서 문제나 개념을 설명하려면 버벅(?)거린다. 당황한다. 땀이 난다. 매끄럽게 수업이 진행하지 않으니 문제에 대한 개념을 설명하는 방식을 이제 다른 반에서는 바꾸어 설명한다. 이 과정을 몇 개반 반복하면 이 문제나 개념들을 학생들에게 쉽게 설명할 레파토리를 자기만의 방식으로 정립할 수 있다.
그러면 비슷한 문제나 개념이 나오더라도 정립된 개념에서 해결할 수가 있다.
학생들은 어떤가? 학교 수업이나 인강, 학원 수업에서 선생님이 설명한 개념이나 공식을 듣고 왜 그런가를 이해(?)하면서 받아들인다. 선생님들의 빼어난 강의실력에 수업을 들은 후에는 어떤 문제도 풀 수 있는 자신감을 가지고 숙제를 풀어 나간다. 막상 문제에 부딪히면 막막해진다. 기본개념문제는 쉽게 아니 조금의 노력으로 풀 수 있다. 그런데 조금 변형된 문제를 푸는데는 금방 힘들어진다.
무엇이 문제일까요? 학생들은 선생님들처럼 수학공부를 할까요? 아니 하지 않죠!
학생들이 최소한 수학선생님들이 수업준비를 하고 수업진행과정에서 겪은 당황스러운 상황을 일주일에 한번씩 구술을 하면서 겪을 수 있다면 수학개념을 정확히 이해하고 문제에 적용하므로써 수학개념을 정확히 자기것으로 만들면 된다.
아마 학생들 또는 학부모님들도 다음과 같은 경험이 있을 수 있다. 학창시절 친구가 수학문제를 물었을 때, 대답해주면서 스스로 개념이 잘 잡혔던 경험이 있을 것이다. 그 경험을 매주 할 수 있지 않을까?

구술모습

https://youtu.be/k10du_nU8UQ

 

둘째, 매주 수학문제를 구술로 푼다면 과학고, 자사고 면접준비를 따로 할 필요가 없다.

학원에서 일주일에 한번씩 수학문제를 구술로 푼다면 처음에는 학생들은 앞에 있는 선생님의 얼굴을 볼 시간적 여유가 없을 정도로 당황해 하고 있다. 쉬운 문제도 문제를 보고 설명을 하고, 면접과 선생님의 질문에 대답을 하려 하면서 힘들어 하면서 칠판만 계속 쳐다보고 문제를 푼다. 이것이 위에서 말한 수학선생님이 첫 수학수업에서 보게 되는 상황이다.
둘째 자기가 알고 쉽다고 생각하는 문제조차 말로 설명하려 하니 기본공식이 떠오르지 않고 버벅거린다. 또 선생님이 힌트를 주더라도 무슨 말인지 들리지 않는다. 얼굴을 홧끈거리고 빨리 끝났으면 바란다. 긴장한 상황에서도 말할 수 있고, 떠오르는 공식은 확실히 자기 것이 된다. 그렇지 않는 공식을 구술면접하거나 수학문제를 풀 때 아무 소용이 없는 것이다.
이러한 과정이 과고, 자사고 면접 상황이지 않는가? 또, 이 상황이 대입면접에서 교수님 앞에서 경험하는 것이 아닌가? 더 나아가 입사시험에서 면접볼 때의 상황이다. 이것을 매주 수학문제로 한다면 수학개념도 자기것으로 만들고 면접시 면접관의 얼굴을 보고 서로 대화할 수 있을 정도가 되면 어떤 면접에서도 최소한 자기의 실력이 부족하여 떨어지지 당황해서 떨어지는 경우는 없다.
구술하고 있는 학생

 

셋째, 숙제로 푼 문제가 나왔지만 막상 시험에서는 풀지 못했던 경험!

이것은 선생님이 풀었지 자신이 푼 것이 아니다. 또, 남이 푸는 것을 봤다는 것이다. 이것을 해결하는 방법은 "선생님 앞에서 수학문제를 풀고 선생님의 질문에 대답"하는 것이다.

넷째, 말하지 못하면 적을 수 없다.

수리논술을 글로, 구술면접은 말로 진행한다. "풀이과정을, 공식을 말로 설명할 수 있어야 한다." 또 "친구을 가르칠 수 있어야 한다" 수학은 시간싸움? 몰라서 못푸는것이지 시간 충분하다.

다섯째, 학부모님은 학생이 구술하는 모습을 봐야하는 권리가 있다. 또, 의무 또한 있다. 또 학원은 기회를 주어야 한다.

나를 포함한 부모들은 사춘기 중학생들에게 선행을 강요한다. 초5, 6부터 중학교 수학 과정을 또, 더 나아가 고등학교 수학 과정을 가르친다. 그러나 이제 중학교에 들어가 사춘기를 겪은 우리 학생은 부모가 원하는 것과 자신이 원하는 것이 같지 않다고 느끼면서 서서히 분리되고 자기의 길을 가려고 한다. 막상 부모님의 요구를 거부할 정도로 크지는 않았기에-고등학생정도 되어야-학생들은 빈틈이 보이면 선행과정이나 수업을 등한시 한다. 반대로 부모님은 자신의 손에 벗어나고 있는 자식이 학교에서 학원에서 수업은 잘 따라가고 있는지 몹시 궁금해한다. 학생과 말이 안통하고, 충돌하기 싫어서 학교나 학원에 맞기면서 학원 선생님에게 전화상담을 한다. 학원에서는 다 잘 (?) 따라가고 있다고 말한다. 또 학원입장에서 학생이 수업에 따라가지 못하고 있다고 말하면 학원 매출이 떨어지므로 크게 문제없이 잘 따라가고 있다고 한다.
이 과정이 20여년 학원 강사생활을 한 나의 느낌이다. 학생-학부모-학원의 삼자 공생관계이다. 물론 이 과정을 겪지 않고(?) 뛰어난 성과를 보이는 학생은 항상 존재하고 소수이다. 그 학생이 나의 자녀이기를 바라지만 안타깝게도 아닐 수 있다. 매주 로또 1등 당첨자가 있는 것처럼. 또 부모는 자녀의 미래를 생각하여 자녀가 과고를 비롯한 특목고나 자사고에 가서 공부 잘 하기를 바란다. 그것을 위해 투자한다. 학생들도 부모의 기대에 부응하기 위해 공부를 열심히(?)만 하거나 하는 것처럼 보인다. 왜 자신이 살아야 하니까?
이제 솔직해 지자. 학생이 그럴 학생인지 부모는 확인할 수 있어야 한다. 아닌 학생이 고등학교에 진학하면 이제 관리할 수 없다. 다른 길을 찾을 수도 없다. 시간이 여유가 있는 중학교때까지!
그럼 방법이 없는가? 아니라고 생각한다. 과고, 자사고, 일반고 1~3학년 상위권을 가르쳐 온 경험-과고내신, 심층면접, 일반고,자사고 수능, 수리논술-에서 조금 천천히 확실히 다지고 가자는 것이다. 초등 고학년, 중학교 때의 고등과정선행2년이 막상 학생들이 커서 제 학년에서는 1학기, 1년 정도에 보통의 학생이 해결할 수 있는 정도의 교육과정이다.
내가 학생들에게 늘 하는 말 "중학생 니들이 킬러문제를 풀 수 있다면 현 고3, 재수생은 바보들이다"라고...
그렇다고 선행하지 말자고 하는 것은 아니다. 선행은 해야 한다. 단지 빨리 하지 말고 천천히 개념을 자기것으로 만들면서 해도 늦지 않다. 학원에서는 초등학생이 중학교 과정을 선행한다면 또, 중학생이 고등학교 과정을 선행한다면 반드시 구술면접을 실시하여 선생님 앞에서 스스로 말로 표현하게 끔 한다. 또, 그 과정을 촬영하여 부모님이 볼 수 있게 제공한다. 이것을 보면서 부모님은 가슴 아플 수도 있고 뿌듯할 수도 있지만 현실을 보면서 거기에 맞춰 조금 천천히 진도나가야 한다.
 
다음은 수학문제를 구술로 풀면 좋은 이유를 chat-gpt로 검색이다. 이를 통해 정리하자.
수학문제를 구술로 푸는 것이 중요한 이유는 여러 가지가 있습니다:

1. 이해와 개념 확립: 문제를 말로 푸는 것은 문제의 내용을 이해하고 필요한 개념을 확립하는 데 도움이 됩니다. 이해하지 못한 채로 계산만 하는 것은 학습에 도움이 되지 않습니다.
2. 논리적 사고 향상: 구술로 풀면서 논리적으로 생각하고 문제를 해결하는 능력이 향상됩니다. 각 단계를 설명하면서 문제 해결 과정을 정확하게 파악할 수 있습니다.
3. 오류 식별과 수정: 구술로 풀다 보면 어떤 부분에서 어떤 오류가 발생했는지 파악하기 쉽습니다. 이를 통해 자주 하는 실수를 인식하고 수정할 수 있습니다.
4. 커뮤니케이션 능력 강화: 수학은 아이디어를 명확하게 전달하는 데 중요한 역할을 합니다. 구술로 푸는 연습은 이러한 커뮤니케이션 능력을 향상시킵니다.
5. 응용 능력 향상: 문제를 설명하면서, 그 문제를 다양한 방법으로 접근하고 해결하는 능력이 향상됩니다. 이는 실생활에서 수학적 사고를 활용하는 데 도움이 됩니다.
6. 자기 평가: 문제를 설명하면서 자신의 이해도를 평가할 수 있습니다. 어떤 부분에서 어려움을 겪는지, 어떤 부분에서는 잘 이해하고 있는지 알 수 있습니다.
7. 기억력 강화: 구술적으로 푸는 과정에서 반복적으로 문제를 생각하고 말로 풀어야 합니다. 이는 기억력을 강화시키는 데 도움이 됩니다.
8. 자기 확신 증가: 문제를 구술로 푸는 과정을 통해 자신감을 갖게 됩니다. 문제 해결 능력이 향상되면 어려운 문제에도 도전할 용기가 생깁니다.

이러한 이유들로 수학문제를 구술로 푸는 것은 수학 학습에 매우 중요합니다.

우리학원은....

 

또 하나 알아야 하는 것이 있다.

학생들이 수학내용을 배우는 과정과 수학시험을 치는 과정은 서로 다르다. 

내신시험을 잘 보는 학생이 수능시험을 잘 못 보는 학생! 공부할 때는 잘 아는데 막상 시험치면 힘들어 하는 학생!
무엇이 문제인가? 검색이 문제다. 검색능력이 떨어져서. 
교과과정을 공부할 때는 좁은 범위에 있는 수학내용을 금방 배운 후 숙제를 하면 쉽게 할 수 있다. 물론 어렵다면 다시 한번도 교과과정을 배우면 된다. 그러나 어느 정도 넓은 범위-예를 들어 중간,기말고사, 모의고사-의 시험을 볼 때는 굉장히 어려워 하는 학생들이 있다.
왜 그런가?

시험치는 과정은 교과과정을 공부하는 과정은 정반대이다.

마치 태권도 초식을 배운 사람이 과연 실전 싸움에서 잘 할까? 시험을 칠 때 필요한 것은 바로 검색과정이다. "쎈"처럼 유형을 열심히 공부한 학생이 내신칠 때 힘들다면 "검색"능력이 떨어져서다. 예를 들어 주어진 문제는 어느 단원문제고, 여기서 어떤 것을 요구하는지 분석하고 어떤 공식들이 적용되는지 검색한 후 문제에 적용해야 하는데 학생들이 교과과정을 검색하려 하는데 뇌가 뭥 해서 어디에 있는지 검색할 수 없다면 문제를 풀 수 없는 것이다.
두가지를 동시에 연습해야 한다. 먼저 개별 초식을 익히는 교과과정을 공부하는 과정과 교과과정을 검색하여 문제 풀 때 적용하는 과정 이 두가지를 해야 하는데 우리는 학교에서든 학원에서든 첫번째 과정-초식을 익히는 과정-만 거의 한다. 
두번째 과정을 위해서는 먼저 시험을 많이 보면 된다. 근데 문제는 시험을 볼 때 검색하는 기능을 높혀야 한다. 그러기 위해서는 수학내용을 체계적으로 저장해 놓아야 한다. 아무데나 놓아두면 찾을 수 없다. 어디에 있는지 표시를 해둬야 한다. 수학내용을 채우고, 검색하는 기능을 연습하지 않고 걍 시험만 많이 치면 잘 될 수없다. 
그러면 어떻게 해야 할까? 우리 학원에서는 두 가지 방법을 강조한다.
첫째, 수학 공부할 때, "마인드 맵"을 학생들 머리 속에 있게 마인드 맵을 외우게 해야 한다. 검색틀을 정립하게 하는 과정이다. 먼저 개별 단원에서 지식-공식, 증명등-을 익히게 하고, 그것을 적용하는 쉬운 문제를 풀게 한다. 마치 태권도를 배울 때, 초식을 연습하듯이. 수업이 시작되거나 끝날 때, 크게 단원의 학습목표는 무엇이고 어떠한 수학적 내용이 있는지 외우게 해야 한다. 이 내용이 시험문제를 풀 때 떠오를 정도로 강하게 진행해야 한다. 또, 기본문제를 풀 때마다 문제의 어떤 표현이나 말이 이 단원의 공식을 떠오르게 하는지 계속 상기시켜야 한다. 이를 위해 선생님이 쑈(Show)라도 해야 한다. 이게 잘 되면 문제 풀 때 검색이 잘 된다.
둘째, 수학문제를 선생님 앞에서 구술로 문제를 풀게 한다. 이제 검색능력을 향상시키게 만들어야 한다. 학생스스로 안되면 선생님이 계속된 질문으로 학생이 스스로 공부한 내용을 검색할 수 있도록 해야 한다. 굉장이 힘든 과정이다. 학생도, 기다리는 선생님도!! 그냥 공식을 가르쳐 주면 쉽다. 그렇지만 학생 스스로 떠오르게 하지 않으면 나중에 검색하는 것이 더 힘들다.
또, 학생이 말을 해야 알게 된다. 학생이 먼저 풀었던 문제라 하더라도 선생님 앞에서 풀면 긴장하기 마련이다. 또, 설명하기 위해서는 그 전에 배운 "마인드맵"을 가지고 "이 문제를 풀 때 교과과정의 내용을 어떻게 적용"하는지 말을 해야 한다. 당황스럽다. 말이 버벅 거린다. 선생님이 학생을 가르칠 때 하는 과정처럼 학생도 실제로 겪어야 한다. 이 과정을 통해 자기가 알고 있던 지식에 새로운 지식을 결합시키는 재구조화과정을 겪는다.

수학 교과서를 효과적으로 공부하는 방법은 다음과 같습니다:

1. 단원학습목표확인
   • 무엇을 배우고 어떤 목표를 달성하고 싶은지 명확하게 설정합니다. 목표를 설정하면 학습 동기부여가 더 쉬워집니다.
2. 교과서 순서대로 공부:
   • 교과서의 내용을 순서대로 따라가면서 공부합니다. 교과서는 논리적인 서술로 쓰여진 책이다. 문제풀이에 너무 신경쓰지 말고 어떻게 설명하는지 읽어야 한다. 또, 선행 개념을 이해하지 않고 넘어가지 않도록 합니다.
3. 개념 이해:
   • 각 단원의 개념을 정확히 이해합니다. 이해하지 못한 부분은 꼭 해결해야 합니다.
4. 예제 문제 풀이:
   • 각 섹션의 예제 문제를 주의 깊게 읽고 풀어봅니다. 답을 맞추지 않더라도, 과정과 해결 방법을 이해하는 것이 중요합니다.
5. 연습 문제 풀이:
   • 교과서나 별도의 연습 문제집에서 다양한 유형의 문제를 풉니다. 다양한 문제를 푸는 것이 중요합니다.

 

	대상	2023 수업일정 및 내용
과정	초등반(5학년)                    상담예약	중1과정 개강(1:1 또는 그룹)
	중등반(1,2,3학년)              상담예약	고등과정
	과고준비반(예비중3학년)  상담예약	12월말 개강 예정
	일반고(현1,2학년)              상담예약	내신대비
	과학고(예비1학년)              상담예약	12월 5일(화) 개강예정
	과학고(1,2학년)                  상담예약	내신대비
접수 및 상담	위의 상담예약으로 접수 후 학원등록시 학원비할인 이벤트 대상 (연락처 : 052-260-9981, 052-258-4409 로 상담문의)
-수업+구술(주1회) -http://www.더플러스수학.com 게시판에서 학생들의 구술영상을 확인하실 수 있습니다. 회차가 거듭될수록 향상되는 자녀들의 실력을 확인하세요 -구술영상 예시 https://youtu.be/9_aX4EtOmuA

 
주    소 : 울산광역시 남구 대공원입구로21번길 45-1번지 2층

전화번호 : 052-258-4409


https://naver.me/xb76xao4

네이버 지도