[서울대 본고사] 1995학년도 서울대 본고사(인문계)

실수 $a$에 대하여 $<a>$는 $a$에 가장 가까운 정수와 $a$ 사이의 거리를 나타낸다.

보기를 들면 $<0.3>=0.3$, $<1.6>=0.4$이다. 음이 아닌 정수 $n$에 대하여

$$f _ {n} ( x)= \frac {1} {2 ^ {n} } <2 ^ {n} x>$$ 이라고 하자.

㈎ 함수 $f _ {n} ( x)$는 주기함수임을 보여라. (5점)

㈏ $0 \leq x \leq 1$인 범위에서 $y=f _ {n} ( x)$의 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S _ {n}$이라고 할 때, $\sum\limits _ {n=0} ^ {\infty } S _ {n}$의 값을 구하라.(10점)