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울산 옥동에 있는 더플러스수학학원블로그입니다. 수능, 교육청, 삼사, 경찰대 등의 문제 풀이 동영상, 서울대 등 심층면접문제, 수리논술문제 풀이 영상 제공, 학생이 자기주도적 학습에 도움준다. 또, 울산과고를 위해 교과서인 심화수학, 고급수학, AP Calculus 등의 수업학교프린트 풀이를 제공한다. 여기의 풀이영상은 학원의 유투브인 더플러스수학(https://youtube.com/@THEPLUSMATH)에 있다.

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  • 2020학년도 경북대 모의 AAT (의학계열)
    수리논술과 심층면접/2020학년도 부산대 경북대 수리논술수업 2019. 11. 5. 20:51

    https://tv.kakao.com/v/403948173

    1다음 글을 읽고 물음에 답하시오.


    () 두 함수 f(x), g(x)f(x), g(x)가 닫힌 구간에서 연속일 때,

    (1) bakf(x)dx=kbaf(x)dxbakf(x)dx=kbaf(x)dx (, kk는 상수)

    (2) ba{f(x)±g(x)}dx=baf(x)dx±bag(x)dxba{f(x)±g(x)}dx=baf(x)dx±bag(x)dx

    (3) baf(x)dx=abf(x)dxbaf(x)dx=abf(x)dx

    (4) 실수 cc가 닫힌 구간 [a, b][a, b]에 포함될 때,

    caf(x)dx+bcf(x)dx=baf(x)dxcaf(x)dx+bcf(x)dx=baf(x)dx

     

    ()

    (1) 1+2+3++n=nk=1k=n(n+1)21+2+3++n=nk=1k=n(n+1)2

    (2) 12+22+32++n2=nk=1k2=n(n+1)(2n+1)612+22+32++n2=nk=1k2=n(n+1)(2n+1)6

     

    () 닫힌 구간 [a, b][a, b]에서 연속인 함수 f(x)f(x)에 대하여 미분가능한 함수 x=g(t)x=g(t)의 도함수 g(t)g(t)가 닫힌 구간 [α, β][α, β]에서 연속이고 a=g(α), b=g(β)a=g(α), b=g(β)이면

    baf(x)dx=βαf(g(t))g(t)dtbaf(x)dx=βαf(g(t))g(t)dt

     

    () 함수 f(x)f(x)가 닫힌 구간 [a, b][a, b]에서 연속일 때,

    limnnk=1f(xk)Δx=baf(x)dxlimnnk=1f(xk)Δx=baf(x)dx

    이다. (, Δx=banΔx=ban, xk=a+kΔxxk=a+kΔx)

     

     

    모든 문항에서 풀이과정을 반드시 기술하시오.


    함수 f(x)=|πsin(πx)|f(x)=|πsin(πx)|에 대하여 다음 물음에 답하시오.

     

    1-1함수 f(x)f(x)는 모든 실수 xx에 대하여

    f(x)=f(x+k)f(x)=f(x+k)

    임을 증명하시오. (20)

     

     

    1-29j=02j+102xf(x)dx9j=02j+102xf(x)dx의 값을 구하시오. (30)

     

     

    1-3음이 아닌 모든 정수 kk에 대하여

    (k+1)2k22xf(x)dx=a+bk+ck2+dk3(k+1)2k22xf(x)dx=a+bk+ck2+dk3

    을 만족시키는 상수 a, b, c, da, b, c, d의 값을 각각 구하시오. (30)

     

     

    1-4일반항이 an=1n4n202xf(x)dxan=1n4n202xf(x)dx인 수열 {an}{an}의 극한값을 구하시오. (40)

     

     

     

    2다음 글을 읽고 물음에 답하시오.


    () 반지름의 길이가 rr이고 중심이 (a, b)(a, b)인 원의 방정식은

    (xa)2+(yb)2=r2(xa)2+(yb)2=r2

    이다.

     

    ()

    (1) 부등식 x2+y2<r2x2+y2<r2의 영역은 원 x2+y2=r2x2+y2=r2의 내부이다.

    (2) 부등식 x2+y2>r2의 영역은 원 x2+y2=r2의 외부이다.

     

    () 좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치 (x, y)x=f(t), y=g(t)로 주어질 때, t=a에서 t=b까지의 점 P의 이동거리 s

    s=ba(dxdt)2+(dydt)2dt

    이다.

     

     

    모든 문항에서 풀이과정을 반드시 기술하시오.


    좌표평면에서 중심이 원점 O이고 반지름의 길이가 4인 원을 C라 하자. 두 점 Q1(2, 0), Q2(8, 0)에 대하여 다음 물음에 답하시오.

     

    2-1다음 조건을 만족시키는 점 A가 나타내는 부분을 영역 F1이라 하자.

    조건


    중심이 A인 원이 점 Q1을 내부에 포함하고 원 C의 내부에 있다.


    영역 F1의 경계선 위에 있는 점 x 좌표와 y좌표가 모두 정수인 점을 모두 구하시오. (50)

     

     

    2-2다음 조건을 만족시키는 점 B가 나타내는 부분을 영역 F2이라 하자.

    조건


    중심이 B인 원이 점 Q2을 내부에 포함하고 원 C의 외부에 있다.


    원점을 지나면서 기울기가 0이상이고 33이하인 임의의 직선이 영역 F2의 경계선과 만나는 점을 P2라 하자. 선분 ¯OP2와 문제2-1에서 정의한 영역 F1의 경계선이 만나는 점을 P1이라 할 때,

    ¯Q1P1 : ¯Q2P2=¯P1P : ¯PP2

    를 만족하는 선분 ¯P1P2 위의 점 P가 그리는 곡선의 길이를 구하시오. (60)

     

     

     

    3다음 글을 읽고 물음에 답하시오.

     

    () 함수 f(x)의 도함수 f(x)가 미분가능할 때 f(x)의 도함수는 다음과 같이 구할 수 있다.

    ddxf(x)=limΔx0f(x+Δx)f(x)Δx

    이를 함수 f(x)의 이계도함수라 하고 이것을 기호 f(x)와 같이 나타낸다.

     

    () 최고차항의 계수가 1인 이차다항식 p(x)의 근이 α, β일 때,

    p(x)=(xα)(xβ)

    이다.

     

    () 함수 f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분가능할 때, f(a)=f(b)이면

    f(c)=0

    c가 열린구간 (a, b)에 적어도 하나 존재한다.

     

    () 함수 f(x)x=a에서 미분가능하면 함수 f(x)x=a에서 연속이다.

     

     

    모든 문항에서 풀이과정을 반드시 기술하시오.

     

    실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 두 함수 f(x), h(x)와 세 실수 a, b, c (a<b<c)에 대하여 다음 물음에 답하시오.

     

    3-1(1) 세 점 (a, f(a)), (b, 0), (c, 0)은 이차함수 y=q1(x)의 그래프 위의 점일 때,

    q1(x)=f(a)(xb)(xc)(a+1b)(2a+3c)

    이다. 1, 2, 3에 알맞은 값을 각각 구하시오. (15)

     

     

    (2) 세 점 (a, 0), (b, f(b)), (c, 0)은 이차함수 y=q2(x)의 그래프 위의 점일 때,

    q2(x)=f(b)(xc)(xa)(a+4b)(5b+6c)

    이다. 4, 5, 6에 알맞은 값을 각각 구하시오. (15)

     

     

    3-2함수 h(x)h(a)=h(b)=h(c)를 만족시킬 때,

    h(d)=0

    인 실수 d가 열린구간 (a, c)에 적어도 하나 존재함을 증명하시오. (40)

     

     

    3-3등식

    (f(c)f(b)cb)(f(b)f(a)ba)ca=f(d)2

    를 만족시키는 실수 d가 열린구간 (a, c)에 적어도 하나 존재함을 증명하시오. (50)

     

     

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