[더플러스수학] 2010학년도 성균관대 과고전형

[2010학년도 성균관대 과학인재전형]

부등식 $ a>b>0 $을 만족하는 모든 실수 $ a,~b $ 에 대하여 다음 부등식이 성립하는 최소의 양의 실수 $ m $을 구하여라. (답안 작성시 풀이과정을 정확하게 쓰시오.)

$$ ab ( a ^ {2} -b ^ {2} ) \leq m ( a ^ {2} +b ^ {2} ) ^ {2} $$

 

[2008학년도 성균관대 과학인재전형]

미분가능한 함수 $ f~:~[0,~ \infty ) \rightarrow R $는 모든 $ x $에 대하여 $ f ( x)>0 $이고 다음 등식을 만족한다고 가정한다.

$$ 27+ \int _ {0} ^ {x} { \frac {3 ( 1-t)} { ( t+1) ( t ^ {2} +1)} f ^ {2} ( t)dt=f ^ {3} ( x)} $$

(a) 함수 $ f ( x) $를 구하고 $ \lim\limits _ {x \rightarrow \infty } {f ( x)} $를 구하여라.

(b) 만약 함수 $ f $가 최댓값과 최솟값을 갖는다면 그 값을 각각 구하여라. (참고: 여기서 $ f ^ {2} $은 $ \left\{ f ( x) \right\} ^ {2} $를 의미한다.)