[더플러스수학] 서울대 심층면접문제(연도미상)

다음 물음에 답하시오.[서울대]

(1) $ n $이 자연수이고 $ x>0 $이면 $ e ^ {x} >1+ \frac {1} {1!} x+ \frac {1} {2!} x ^ {2} + \cdots + \frac {1} {n!} x ^ {n} $임을 보여라.

(2) 위의 부등식을 이용하여 주어진 임의의 정수 $ n $에 대하여 $ \lim\limits _ {x \rightarrow \infty } {x ^ {n} } e ^ {-x} =0 $임을 보여라.(단, 로피탈 정리를 쓰면 안된다.)