[더플러스수학] 2011학년도 연세대(원주) 의대 수리논술

[2011학년도 연세대(원주) 의예과 논술]

[문제1] 다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오.(50점)

함수 $ y=f ( x) $가 어떤 구간 $ I $에 속하는 임의의 두수 $ a,~b $에 대하여

$ a<b $일 때, $ f ( a)<f ( b) $

이면 $ f ( x) $는 구간 $ I $에서 증가한다고 한다. 예를 들면, 함수 $ y=a ^ {x} $(단, $ a>1 $)은 구간 $ ( - \infty , \infty ) $에서 증가함을 쉽게 보일 수 있다.

[1-1] 미분가능한 함수 $ y=f ( x) $에 대하여, 어떤 구간 $ I $의 모든 점에서 도함수 $ f ' ( x) $의 값이 항상 양수이면 함수 $ f ( x) $는 구간 $ I $에서 증가함을 보이시오.(10점)

[1-2] 실수 $ a $가 $ a>1 $일 때, 구간 $ ( - \infty ,~ \infty ) $에서 정의된 함수 $ y=x ^ {2} a ^ {-x} $의 극점(극대점 또는 극소점)과 변곡점의 $ x $좌표를 구하고 그래프의 개형을 그려보시오.(20점)

[1-3] 다음 두 수를 비교하여 큰 수를 구하고 그 이유를 설명하시오.(20점)

$$ \pi ^ { \frac {1} {2} } ,~ 3 ^ { \frac {\pi -1} {4} } $$