[더플러스수학] 2011학년도 연세대(원주) 의대 수리논술

[2011학년도 연세대(원주) 의예과 논술]

[문제1] 다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오.(50점)

함수 $y=f ( x)$가 어떤 구간 $I$에 속하는 임의의 두수 $a,~b$에 대하여

$a<b$일 때, $f ( a)<f ( b)$

이면 $f ( x)$는 구간 $I$에서 증가한다고 한다. 예를 들면, 함수 $y=a ^ {x}$(단, $a>1$)은 구간 $( - \infty , \infty )$에서 증가함을 쉽게 보일 수 있다.

[1-1] 미분가능한 함수 $y=f ( x)$에 대하여, 어떤 구간 $I$의 모든 점에서 도함수 $f ' ( x)$의 값이 항상 양수이면 함수 $f ( x)$는 구간 $I$에서 증가함을 보이시오.(10점)

[1-2] 실수 $a$가 $a>1$일 때, 구간 $( - \infty ,~ \infty )$에서 정의된 함수 $y=x ^ {2} a ^ {-x}$의 극점(극대점 또는 극소점)과 변곡점의 $x$좌표를 구하고 그래프의 개형을 그려보시오.(20점)

[1-3] 다음 두 수를 비교하여 큰 수를 구하고 그 이유를 설명하시오.(20점)

$$\pi ^ { \frac {1} {2} } ,~ 3 ^ { \frac {\pi -1} {4} }$$