[서울대 심층면접] 2002학년도 서울대 심층면접

[문제1] 다음 물음에 답하시오.

(1) 위와 같이 검은 공이 떨어지고 있다. 검은 공이 흰 공과 충돌할 때는 같은 확률로 좌우로 갈라지게 된다. 검은 공과 가장 밑의 $5$개의 흰공들이 충돌할 확률은 각각 얼마나 될 지 구하시오.

(2) 흰 공이 위 그림에 표시되어 있는 만큼만 있는 것이 아니라, 그 밑에도 흰 공이 무한히 늘어서 있다고 가정하자. 단, 한 줄에 있는 흰공의 수는 한 줄 밑으로 내려갈 때마다 하나씩 늘어난다고 하자. (그림의 제일 밑에 있는 줄에 있는 흰 공의 수는 $5$개이므로, 그 밑의 줄에 있는 흰 공의 개수는 $6$개, 그 다음 줄은 $7$개, $\cdots$ )

이 때 검은 공이 $n$번 충돌한 뒤 $n+1$번째 줄에서 왼쪽으로부터 번째에 위치한 흰 공과 충돌할 확률은 얼마인가? (참고 : (1)의 경우는 $n=4$, $k=1,~2,~3,~4,~5$인 경우이다.)