[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접

 

(1) 타원 $ \frac {x ^ {2} } {a ^ {2} } + \frac {y ^ {2} } {b ^ {2} } =1 $ 위의 점 $ \left ( \alpha ,~ \beta \right ) $에서 이 타원에 접하는 직선의 방정식을 말하라.[단답형]

 

(2) 마름모꼴 $ |x|+ \frac {|y|} {2} =1 $에 내접하는 타원 중, 점 $ \left ( \alpha ,~2-2 \alpha \right ) $에서 접하는 타원의 방정식을 구하라. (단, $ 0< \alpha <1 $)

 

(3) 이 마름모꼴에 내접하는 타원 중에서 그 넓이가 최대인 타원이 $ x $축 및 $ y $축과 만나는 점들을 꼭짓점으로 하는 마름모꼴을 생각하자. 이 마름모꼴과 원래 마름모꼴이 닮은꼴임을 설명하라.