[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접 정시

(1) 세 점 $ \rm P ( 3~,0~,0) $, $ \rm Q ( 0,~6,~0) $, $ \rm R ( 0,~0,~9) $을 지나는 평면의 방정식을 구하시오.

 

(2) 원점 $ \rm O $와 점 $ \rm P,~Q,~R $을 서로 연결해 사면체를 만들었다. 이 때, 사면체 $ \rm OPQR $에 내접하는 구의 반지름을 구하시오.

 

(3) (2)에서 구한 구를 $ S _ {1} $이라고 하자. $ xy $평면에 평행하고 구 $ S _ {1} $에 접하는 평면을 $ \alpha _ {1} $이라 하자. 평면 $ \alpha _ {1} $, $ yz $평면, $ xz $평면, 평면 $ \rm PQR $에 접하는 구를 $ S _ {2} $라 하자. 또, $ xy $평면에 평행하고 구 $ S _ {2} $에 접하는 평면을 $ \alpha _ {2} $라 하자. 평면 $ \alpha _ {2} $, $ yz $평면, $ xz $평면, 평면 $ \rm PQR $에 접하는 구를 $ S _ {3} $이라 하자. 이와 같이 계속 할 때, 평면 $ \alpha _ {n-1} $, $ yz $평면, $ xz $평면, 평면 $ \rm PQR $에 접하는 구 $ S _ {n} $의 반지름 $ r _ {n} $을 구하여라.