[서울대 심층면접] 2004학년도 서울대 심층면접 정시

[문제1] 아래 도형과 같이 가로의 길이, 세로의 길이가 $ 2 \rm cm $인 정사각형이 있다. 동전의 앞면이 나오면 정사각형의 둘레를 화살표 방향으로 $ 2 \rm cm $ 전진하게 되고, 동전의 뒷면이 나온다면 정사각형의 둘레를 화살표의 반대방향으로 $ 1 \rm cm $ 움직이게 된다. 점 $ A $를 출발점으로 하여 동전을 일곱 번 던지고 난 후 점 $ A $에 도착할 확률을 수학적으로 설명하시오.

 

 

[문제2] 주사위의 각 면에 $ 1,2,3,4 $가 표시되고 각 면이 나올 확률이 동일한 정사면체 형태의 주사위 두 개를 사용하여 던지는 경우를 생각해보자. 이 두 개의 주사위를 던져, 나오는 수의 합을 확률변수 $ X $라고 한다.

(1) 확률변수 $ X $의 평균을 구하시오.

 

(2) 이 두 주사위의 합이 짝수일 때, 그것이 6일 확률을 구하시오.

 

[문제3]

(1) $ |b|=|a| $를 만족하는 점 $ \left ( a,~b \right ) $에서 쌍곡선 $ y ^ {2} -x ^ {2} =1 $에 몇 개의 접선을 그을 수 있는가? (주의 : 쌍곡선은 두 부분으로 구성되어 있다.)

 

(2) 평면의 한 점에서 쌍곡선 $ y ^ {2} -x ^ {2} =1 $에 접선을 그을 때, 서로 다른 두 개의 접선을 그을 수 있는 점$ \left ( a,~b \right ) $의 집합을 구하시오.

 

(3) (2)번 문제에서 구한 집합에 속하는 점 중에서 쌍곡선에 그은 접선의 기울기의 곱이 상수 $ k $가 되는 점의 자취를 $ k $에 따라 구하고, $ k= \frac {1} {2} ,~k=- \frac {1} {2} $일 때의 자취를 각각 좌표평면에 도시하여라.