[연세대 특기자전형] 2017학년도 연세대 특기자전형 (과학공학 IT명품인재계열)

 [문제1]

다음에 설명하는 규칙에 따라 주어진 박스 모양의 빈 칸에 숫자를 채우려고 한다.

규칙1 : 각 층에서 왼쪽에 있는 숫자는 오른쪽에 있는 숫자보다 작다.

규칙2 : 아래층에 있는 모든 숫자는 위층에 있는 숫자보다 작다.

규칙3 : 어떤 박스의 인접한 북동 방향($ \nearrow $)에 박스가 있는 경우 두 박스 안의 숫자의 차이는 $ s $이다.

규칙4 : 어떤 박스의 인접한 북동 방향($ \searrow $)에 박스가 있는 경우 두 박스 안의 숫자의 차이는 $ t $이다.

 

 

[1-1] $ s=5,~t=4 $일 때, $ 1 $에서 $ 20 $까지의 자연수 중 $ 10 $개를 골라 다음 $ 4 $층 모양의 빈칸에 채우는 경우의 수는 몇 가지인지 설명하시오.

 

[1-2] $ 1 $부터 $ 25 $까지의 자연수 중 $ 10 $개를 골라 다음 $ 4 $층 모양의 빈칸에 채우고자 한다. 가능한 모든 순서상 $ ( s,~t) $의 개수를 구하고 그 방법에 대하여 설명하시오.

[1-3] $ 1 $에서 $ n ^ {3} $까지의 자연수 중 일부를 골라 다음 $ n $층 모양의 빈칸에 채우고자 한다. 가능한 모든 순서쌍 $ ( s,~t) $의 개수를 구하는 방법에 대하여 설명하시오. 그리고 $ s-t $의 값의 범위는 어떻게 되는지 설명하시오.