[더플러스수학] 2008학년도 서울대 특기자전형 심층면접(일반전형)

[2008 서울대 특기자 구술]

$ x _ {1} =a,~x _ {n+1} = \frac {1} {2} x _ {n} +x _ {n} ^ {b} $ ($ a,b>0 $)인 수열 $ \left\{ x _ {n} \right\} $이 있다.

(1) $ a $에 따라 수열 $ \left\{ x _ {n} \right\} $의 극한값이 2개 이상 존재하는 $ b $의 값의 범위를 구하여라.

(2) $ 0<a< \frac {1} {2} $이고 $ b=2 $일 때, 수열 $ \left\{ x _ {n} \right\} $의 극한값이 0이 됨을 설명하고 무한급수 $ \sum\limits _ {n=1} ^ {\infty } x _ {n} $은 수렴함을 보여라. (참고 : 어떤 수열이 증가 또는 감소수열이면서, 그 범위가 한정되어 있다면 이 수열은 수렴하는 성질이 있다.)

(3) $ 0<b<1 $일 때, 수열 $ \left\{ x _ {n} \right\} $의 극한값이 0이 아님을 보여라.

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(1) $ b>1 $ (2) 생략 (3) 생략