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[더플러스수학] 2009학년도 서울시립대 심층면접수리논술과 심층면접 2019. 8. 20. 10:58
[2009학년도 서울시립대 심층면접문제]
지수함수 ex를 이용하여 두 함수 f(x)와 g(x)를 다음과 같이 정의하자.
f(x)=12(ex−e−x) , g(x)=12(ex+e−x)
그러면 두 함수는 서로 도함수가 된다. 즉, d(f(x))dx=g(x), d(g(x))dx=f(x)이 성립한다. 또한 [g(x)]2−[f(x)]2=1의 방정식도 성립한다. 주어진 두 함수를 이용하여 다음의 물음에 답하여라.
(a) f(x)와 g(x)의 그래프의 개형을 그리고, 각 함수의 역함수의 정의역과 치역을 구하여라.
(b) 음함수의 미분법을 이용하여 두 함수의 역함수 f−1(x)와 g−1(x)의 도함수를 구하여라.
(c) 함수 y=f−1(x)를 x의 함수로 나타내어라.
(d) 두 함수 f(x)와 g(x)를 이용해 정의된 함수 h(x)=ln(g(x))+xf(x)g(x)의 0 부터 1까지의 정적분의 값을 구하여라.
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