[더플러스수학] 2011학년도 서강대 구술면접(심층면접)

[2011학년도 서강대 구술면접문제]

다음 질문에 답하시오.

1. 함수 $f ( x)$가 $\lim\limits _ {h \rightarrow 0} { \frac {f ( 2+h)-f ( 2)} {\root {3} \of {h} } =1}$ 을 만족할 때 $f ( x)$는 $x=2$ 에서 연속인가?

2. 함수 $f ( x)$가 $\lim\limits _ {x \rightarrow 2} { \frac {f ( x)-f ( 2)} {x-2} =0}$ 을 만족할 때,

$\lim\limits _ {h \rightarrow 0} { \frac {f ( 2+h)-f ( 2-h)} {2h} =0}$ 이 성립하는가?

3. $f ( x)=|x-2|$ 일 때 $\lim\limits _ {h \rightarrow 0} { \frac {f ( 2+h)-f ( 2-h)} {2h} =0}$ 이 성립하는가?

4. 모든 실수 $x,~y$에 대하여 $f \left ( \frac {x+y} {2} \right ) = \frac {f ( x)+f ( y)} {2}$ 를 만족하며 $f ( 0)=0,~f ' ( 0)=1$ 인 함수 $f ( x)$를 구하시오.

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힌트 및 정답 : (1) $x=2$에서 연속 (2) 성립한다. (3) 성립한다. (4) $f ( x)=x$