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2019학년도 상산고 1학기 중간고사 및 풀이과학고 2020. 4. 25. 15:27
1. 을 두 다항식의 곱으로 인수분해하시오. [3.2점]
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2. 네 다항식 , 에 대하여를 간단히 하시오. [3.1점]
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3. 일 때, 의 값을 구하시오. [3.1점]
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4. 이차방정식 이 실근을 갖도록 실수 의 값 또는 범위를 정하시오. [3.1점]
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5. 연립방정식 의 해를 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 이다.) [3.2점]
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6. 연립부등식 의 해가 일 때, 실수 의 값의 범위를 구하시오. [3.2점]
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7. 복소수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하여라. (단, 는 의 켤레복소수이다.) [3.3점]
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8. 아래쪽 그림과 같이 반구를 원기둥 위에 올려놓은 모양의 용기를 만들려고 한다. 이 용기의 전체 부피는 이고, 원기둥 부분의 높이는 밑면의 반지름의 길이보다 더 길다고 한다. 밑면의 반지름의 길이를 구하시오. (단, 반구의 반지름의 길이와 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 같고, 용기의 두께는 무시한다.) [3.4점]
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9. 가 완전제곱식이 되도록 하는 상수 의 값을 구하시오. [3.3점]
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10. 다항식 이라고 할 때, 을 로 나눈 나머지를 구하시오. [3.4점]
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11. 두 복소수 가 을 만족할 때, 의 값을 구하시오. [3.3점]
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12. 에 대한 두 부등식 의 해가 일치할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3.4점]
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13. 다항식 이 으로 나누어떨어진다고 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 상수이다.) [3.4점]
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14. 의 값이 음수가 되게 하는 모든 정수 에 대하여 다음 [보기] 중에서 그 값이 항상 음수인 것을 모두 고르시오. [3.3점]
ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ㅁ. ㅂ. 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요.
더보기ㄹ, ㅁ
15. 에서 이차함수의 최솟값이 일 때, 상수 의 값을 모두 구하시오. [3.5점]
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16. 에 대한 방정식 의 한 허근을 세제곱하면 실수가 된다. 이때 실수 의 값을 구하시오. [3.5점]
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17. 개의 다항식 $ $중에서 계수가 정수인 일차식의 곱으로 인수분해되는 다항식의 개수를 구하시오. [3.7점]
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더보기개
18. 이차함수 와 일차함수 의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [보기]에서 옳은 것만을 모두 고르시오. [3.6점]
ㄱ. 방정식 의 두 근은 이다.
ㄴ. 방정식 의 두 근의 곱은 이다.
ㄷ. 이다.
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더보기ㄱ, ㄴ
[서술형]
19. 부등식 을 만족시키는 모든 실수 에 대하여 부등식 이 성립할 때, 정수 의 최댓값을 구하시오. [4점]
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20. 아래쪽 그림과 같이 이차함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 라 하고, 축과 만나는 두 점을 각각 라 하자. 점 가 곡선 위를 따라 점 에서 점 까지 움직일 때, 의 최솟값을 구하시오. (단, 점 의 좌표가 점 의 좌표보다 크다.) [4점]
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21. 방정식 의 두 근을 라 할 때, 의 값을 모두 구하시오. (단, 은 자연수이다.) [4점]
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22. 이차다항식 가 다음 두 조건을 만족시킨다.
(가)
(나) 은 로 나누어떨어진다.
이때, 를 모두 구하시오.
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