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울산 옥동에 있는 더플러스수학학원블로그입니다. 수능, 교육청, 삼사, 경찰대 등의 문제 풀이 동영상, 서울대 등 심층면접문제, 수리논술문제 풀이 영상 제공, 학생이 자기주도적 학습에 도움준다. 또, 울산과고를 위해 교과서인 심화수학, 고급수학, AP Calculus 등의 수업학교프린트 풀이를 제공한다. 여기의 풀이영상은 학원의 유투브인 더플러스수학(https://youtube.com/@THEPLUSMATH)에 있다.

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  • 2019학년도 상산고 1학기 중간고사 및 풀이
    과학고 2020. 4. 25. 15:27

     

     

     

     

    1. x3+y3+z3+xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)을 두 다항식의 곱으로 인수분해하시오. [3.2]

     

     

     

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    (x2+y2+z2)(x+y+z)

    https://youtu.be/pbDXIQFyqgQ

     

     

    2. 네 다항식 A=x22xy+3y2,B=y2+3xy2x2, C=xy4y2+3x2, D=5x22y2에 대하여A+BCD를 간단히 하시오. [3.1]

     

     

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    9x2+10y2

    https://youtu.be/PoiJtYAjeeM

     

     

     

    3. a+b=1, a2+b2=2일 때, a5+b5의 값을 구하시오. [3.1]

     

     

     

     

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    194

    https://youtu.be/4qeYew76yR8

     

     

     

    4. 이차방정식 x2+2x+3a=0이 실근을 갖도록 실수 a의 값 또는 범위를 정하시오. [3.1]

     

     

     

     

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    2a

    https://youtu.be/WHiemXWKATw

     

     

     

    5. 연립방정식 {2x23xy2y2=0x2+xy+y2=21의 해를 x=a, y=b라 할 때, a+b의 값을 구하시오. (, a>0, b>0이다.) [3.2]

     

     

     

     

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    33

    https://youtu.be/oaedxNqSMsg

     

     

     

     

    6. 연립부등식 {x22x3>0(x+a)(x5)0의 해가 3<x5일 때, 실수 a의 값의 범위를 구하시오. [3.2]

     

     

     

     

     

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    3a1

    https://youtu.be/MB-ZnDyziXM

     

     

     

    7. 복소수 α에 대하여 α2=34i일 때, αα¯의 값을 구하여라. (, α¯α의 켤레복소수이다.) [3.3]

     

     

     

     

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    5

    https://youtu.be/4GRPG4g5-O4

     

     

     

    8. 아래쪽 그림과 같이 반구를 원기둥 위에 올려놓은 모양의 용기를 만들려고 한다. 이 용기의 전체 부피는 763πcm3이고, 원기둥 부분의 높이는 밑면의 반지름의 길이보다 3cm더 길다고 한다. 밑면의 반지름의 길이를 구하시오. (, 반구의 반지름의 길이와 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 같고, 용기의 두께는 무시한다.) [3.4]

     

     

     

     

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    2cm

    https://youtu.be/OqGeZokq8AM

     

     

     

     

    9. (x2+4x+3)(x2+12x+35)+k가 완전제곱식이 되도록 하는 상수 k의 값을 구하시오. [3.3]

     

     

     

     

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    16

    https://youtu.be/VrkcpFVXR-s

     

     

     

     

    10. 다항식 f(x)=x3+x2+x+1이라고 할 때, f(x8)f(x)로 나눈 나머지를 구하시오. [3.4]

     

     

     

     

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    4

    https://youtu.be/oaedxNqSMsg

     

     

     

     

    11. 두 복소수 a, b가 a+b=1, a2+b2=1을 만족할 때, a20+b26의 값을 구하시오. [3.3]

     

     

     

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    1

    https://youtu.be/VSkyzfoHK3o

     

     

     

     

    12. x에 대한 두 부등식 |2x+1|3|x2|1, 5x2ax+b0의 해가 일치할 때, a+b의 값을 구하시오. (, a, b는 상수이다.) [3.4]

     

     

     

     

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    72

    https://youtu.be/BVscfpOkGBc

     

     

     

    13. 다항식 3x4+2x3+37x2+94x+mx2x+n으로 나누어떨어진다고 할 때, m+n의 값을 구하시오(, m, n은 상수이다.) [3.4]

     

     

     

     

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    136

    https://youtu.be/Go6f_9cKDNs

     

     

     

    14. (n10)(n+11)의 값이 음수가 되게 하는 모든 정수 n에 대하여 다음 [보기] 중에서 그 값이 항상 음수인 것을 모두 고르시오. [3.3]

    . (n9)(n+10) . (n+9)(n+10)
    . (n8)(n+10) . (n11)(n+12)
    . (n12)(n+13) . (n13)(n15)

     

     

     

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    ,

    https://youtu.be/jwOaTv07LEQ

     

     

     

     

    15. 0x2에서 이차함수f(x)=x2+2ax+a21의 최솟값이 8일 때, 상수 a의 값을 모두 구하시오. [3.5]

     

     

     

     

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    5 또는 3

    https://youtu.be/FqxjYI89dmQ

     

     

     

     

    16. x에 대한 방정식 x2px+2p=0의 한 허근을 세제곱하면 실수가 된다. 이때 실수 p의 값을 구하시오[3.5]

     

     

     

     

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    2

    https://youtu.be/VDsD2lF1Dj0

     

     

     

    17. 2020개의 다항식 $x2x1, x2x2, x2x3, , x2x2020 $중에서 계수가 정수인 일차식의 곱으로 인수분해되는 다항식의 개수를 구하시오. [3.7]

     

     

     

     

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    44

    https://youtu.be/f8DflxrCDN0

     

     

     

     

    18. 이차함수 f(x)=ax2+bx+c와 일차함수 g(x)=mx+n의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [보기]에서 옳은 것만을 모두 고르시오. [3.6]

    . 방정식 f(x)=0의 두 근은 β, γ이다.

    . 방정식 f(x)=g(x)의 두 근의 곱은 αδ이다.

    . βγαδ<0이다.

     

     

     

     

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    ,

    https://youtu.be/Ssb1ochpZ4c

     

     

     

     

    [서술형]

    19. 부등식 x23|x|0을 만족시키는 모든 실수 x에 대하여 부등식 xa이 성립할 때, 정수 a의 최댓값을 구하시오. [4]

     

     

     

     

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    3

    https://youtu.be/FQT7qN_eeyM

     

     

     

     

     

    20. 아래쪽 그림과 같이 이차함수 y=x26x+5의 그래프가 y축과 만나는 점을 A라 하고, x축과 만나는 두 점을 각각 B, C라 하자. P(a, b)가 곡선 위를 따라 A에서 점 C까지 움직일 때, 2a+b의 최솟값을 구하시오. (, Cx좌표가 점 Bx좌표보다 크다.) [4]

     

     

     

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    1

    https://youtu.be/Itg53MB_Y_c

     

     

     

     

    21. 방정식 x2+x+1=0의 두 근을 α, β라 할 때, αn+βn의 값을 모두 구하시오. (, n은 자연수이다.) [4]

     

     

     

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    1 또는 2

    https://youtu.be/DczEFZABzsM

     

     

     

     

     

    22. 이차다항식 P(x)가 다음 두 조건을 만족시킨다.

    () P(0)=1

    () P(x2)P(x)로 나누어떨어진다.

    이때, P(x)를 모두 구하시오.

     

     

     

     

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    x2+1 또는 x2+x+1 또는 x22x+1

    https://youtu.be/JveJxYDGlms

     

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