[킬러문항][더플러스수학] 2020년 3월 교육청 30번(4월24일시행)

30. 최고차항의 계수가 $4$ 인 삼차함수  $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를

$$g(x)=\int_t^x f(s)ds$$

라 하자. 상수 $a$에 대하여 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

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(가) $f'(a)=0$

(나) 함수 $\left| g(x)-g(a) \right|$ 가 미분가능하지 않은 $x$ 의 개수는 $1$ 이다.

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실수 $t$ 에 대하여 $g(a)$ 의 값을 $h(t)$ 라 할 때, $h(3)=0$ 이고 함수 $h(t)$ 는 $t=2$ 에서 최댓값 $27$ 을 가진다.

$f(5)$의 값을 구하시오. [$4$점]

https://youtu.be/bqNYjfLhEOY