2022학년도 평가원 6월 킬러문제 기하 29-30번

더플러스수학 킬러문항 문제 및 풀이 동영상

29.  포물선 \(\displaystyle y ^ {2} =8x \)와 직선 \(\displaystyle y=2x-4 \)가 만나는 점 중 제\(\displaystyle 1 \)사분면 위에 있는 점을 \(\displaystyle \mathrm {A} \)라 하자. 양수 \(\displaystyle a \)에 대하여 포물선 \(\displaystyle ( y-2a) ^ {2} =8 ( x-a) \)가 점 \(\displaystyle \mathrm { A} \)를 지날 때, 직선 \(\displaystyle y=2x-4 \)와 포물선 \(\displaystyle ( y-2a) ^ {2} =8 ( x-a) \)가 만나는 점 중 \(\displaystyle \mathrm {A} \)가 아닌 점을 \(\displaystyle \mathrm { B} \)라 하자. 두 점 \(\displaystyle \mathrm {A,~B} \)에서 직선 \(\displaystyle x=-2 \)에 내린 수선의 발을 각각 \(\displaystyle \mathrm {C,~D} \)라 할 때, \(\displaystyle \mathrm { {\overline {AC} } + {\overline {BD} } - {\overline {AB} } } =k \)이다. \(\displaystyle k ^ {2} \)의 값을 구하시오. [\(\displaystyle 4 \)점]

 

 

https://youtu.be/1EYAq7CPB0k

 

30. 좌표평면 위의 네 점 \(\displaystyle \mathrm { A \left ( 2,~0 \right )} \), \(\displaystyle \mathrm { B \left ( 0,~2 \right )} \), \(\displaystyle \mathrm { \left ( -2,~0 \right )} \), \(\displaystyle \mathrm { D \left ( 0,~-2 \right )} \)를 꼭짓점으로 하는 정사각형 \(\displaystyle \mathrm { ABCD} \)의 네 변 위의 두 점 \(\displaystyle \mathrm { P} \), \(\displaystyle \mathrm { Q} \)가 다음 조건을 만족시킨다.

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(가) \(\displaystyle \left ( \overrightarrow {\mathrm { PQ} } \bullet \overrightarrow {\mathrm { AB} } \right ) \left ( \overrightarrow {\mathrm { PQ} } \bullet \overrightarrow {\mathrm { AD} } \right ) =0  \)

(나) \(\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm { OA} }} \bullet {\overrightarrow {\mathrm { OP} } \geq } -2 \)이고 \(\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {OB} }} \bullet {\overrightarrow {\mathrm {OP} } \geq 0}  \)이다.

(다) \(\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm { OA} } \bullet {\overrightarrow {\mathrm { OQ} } \geq } -2} \)이고 \(\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {OB} } \bullet {\overrightarrow {\mathrm {OQ} } \leq 0} } \)이다.

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점 \(\displaystyle \mathrm { R \left ( 4,~4 \right )} \)에 대하여 \(\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {RP} } \bullet {\overrightarrow {\mathrm { RQ} } } } \)의 최댓값을 \(\displaystyle M \), 최솟값을 \(\displaystyle m \)이라 할 때, \(\displaystyle M+m \)의 값을 구하시오. (단, \(\displaystyle \mathrm {O} \)는 원점이다.) [\(\displaystyle 4 \)점]

 

https://youtu.be/g58WXNak91U