2022학년도 평가원 6월 킬러문제 기하 29-30번

더플러스수학 킬러문항 문제 및 풀이 동영상

29.  포물선 $\displaystyle y ^ {2} =8x$와 직선 $\displaystyle y=2x-4$가 만나는 점 중 제$\displaystyle 1$사분면 위에 있는 점을 $\displaystyle \mathrm {A}$라 하자. 양수 $\displaystyle a$에 대하여 포물선 $\displaystyle ( y-2a) ^ {2} =8 ( x-a)$가 점 $\displaystyle \mathrm { A}$를 지날 때, 직선 $\displaystyle y=2x-4$와 포물선 $\displaystyle ( y-2a) ^ {2} =8 ( x-a)$가 만나는 점 중 $\displaystyle \mathrm {A}$가 아닌 점을 $\displaystyle \mathrm { B}$라 하자. 두 점 $\displaystyle \mathrm {A,~B}$에서 직선 $\displaystyle x=-2$에 내린 수선의 발을 각각 $\displaystyle \mathrm {C,~D}$라 할 때, $\displaystyle \mathrm { {\overline {AC} } + {\overline {BD} } - {\overline {AB} } } =k$이다. $\displaystyle k ^ {2}$의 값을 구하시오. [$\displaystyle 4$점]

 

 

https://youtu.be/1EYAq7CPB0k

 

30. 좌표평면 위의 네 점 $\displaystyle \mathrm { A \left ( 2,~0 \right )}$, $\displaystyle \mathrm { B \left ( 0,~2 \right )}$, $\displaystyle \mathrm { \left ( -2,~0 \right )}$, $\displaystyle \mathrm { D \left ( 0,~-2 \right )}$를 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\displaystyle \mathrm { ABCD}$의 네 변 위의 두 점 $\displaystyle \mathrm { P}$, $\displaystyle \mathrm { Q}$가 다음 조건을 만족시킨다.

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(가) $\displaystyle \left ( \overrightarrow {\mathrm { PQ} } \bullet \overrightarrow {\mathrm { AB} } \right ) \left ( \overrightarrow {\mathrm { PQ} } \bullet \overrightarrow {\mathrm { AD} } \right ) =0$

(나) $\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm { OA} }} \bullet {\overrightarrow {\mathrm { OP} } \geq } -2$이고 $\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {OB} }} \bullet {\overrightarrow {\mathrm {OP} } \geq 0}$이다.

(다) $\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm { OA} } \bullet {\overrightarrow {\mathrm { OQ} } \geq } -2}$이고 $\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {OB} } \bullet {\overrightarrow {\mathrm {OQ} } \leq 0} }$이다.

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점 $\displaystyle \mathrm { R \left ( 4,~4 \right )}$에 대하여 $\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {RP} } \bullet {\overrightarrow {\mathrm { RQ} } } }$의 최댓값을 $\displaystyle M$, 최솟값을 $\displaystyle m$이라 할 때, $\displaystyle M+m$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle \mathrm {O}$는 원점이다.) [$\displaystyle 4$점]

 

https://youtu.be/g58WXNak91U