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[더플러스수학] 2020학년도 카이스트 면접문제-일반전형, 학교장추천수리논술과 심층면접 2020. 8. 27. 21:09카이스트 2020학년도-수시-입학전형-기출문제수학.pdf0.55MB
2020학년도 카이스트 심층면접-일반전형
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[문제1] 자연수 에 대하여 두 함수 와 를 생각하자. (5점)
(1) 구간 에서 두 평면 곡선 와 가 만나는 교점의 좌표의 최솟값 와 최댓값 를 구하시오. [점]
(2) 구간 에서 두 평면 곡선 와 로 둘러싸인 도형의 넓이를 이라 할 때, 극한값 을 구하시오. (점)
[문제2] 차원 공간상에 원점 가 중심이고 반지름이 인 구 와 두 점 , 를 지나는 직선 을 생각하자. 구 의 반지름 을 구간 에서 균일하게 분포되어 있는 확률변수로 생각하자. (즉, 의 확률밀도함수는 과 사이에서 로 주어진다. ) (총점)
(1) 직선 을 포함하고 구 에 접하는 평면이 개 존재할 확률을 구하시오. (2점)
(2) 직선 을 포함하고 구 에 접하는 두 접평면에서의 접점을 각각 와 라고 하자. 이렇게 개의 접평면이 존재할 때, 와 의 내적이 보다 클 확률을 구하시오. (3점)
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2020학년도 카이스트 심층면접-학교장 추전, 고른기회전형
[문제3] 자연수 에 대하여 보다 크거나 같은 값을 갖는 확률변수 의 확률밀도함수가
으로 주어져다. (는 자연로그의 밑, 은 에 따라 달라지는 양의 상수이다.)
단, 모든 에 대하여 임이 알려져 있다. (총 점)
(1) 인 경우인 가 확률밀도함수가 되는 상수 의 값을 구하시오. (점)
(2) 자연수 과 고정된 양의 상수 에 대하여 확률 가 최대가 되는 양의 상수 를 과 을 사용하여 표현하고 최대인 근거를 설명하시오. (3점)
[문제4] 개의 실수 이 주어졌다. (총점)
(1) 개의 양의 실수 에 대하여 이 최소가 되는 상수 의 값을 구하시오.
(2) 라 할 때, 가 최소가 되는 상수 의 값을 정하시오. (2점)
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