[더플러스수학] 2010학년도 홍익대 심층면접 기출

[2010학년도 홍익대 수시1 심층면접]

집합 $ X $의 부분집합 $ S _ {1} ,~S _ {2} ,~S _ {3} , ~\cdots $에 대해 "$ \lim\limits _ {} {} S _ {n} $" 을 다음과 같이 정의하자.

"$ \lim\limits _ {} {} S _ {n} $" = $ \left\{ x \in X~| ~\right . $ 적당한 $ N $이 존재하여 $ n>N $ 인 모든 $ n $에 대해 $ \left . x \in S _ {n} \right\} $

다음의 각 경우 "$ \lim\limits _ {} {} S _ {n} $"을 구하여라. 아래에서 $ X=  R $ 이다. 여기서 $ R $은 실수의 집합이다.

① $ S _ {n} = \left\{ x ~ |~ \frac {1} {n} \leq x<1+ \frac {1} {n} \right\} $

② $ S _ {n} = \left\{ x~|~n<x<2n \right\} $

③ $ S _ {n} $ 은 $ n $ 의 양의 약수들의 집합

④ $ S _ {n} $ 은 $ n!=1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n $ 의 양의 약수들의 집합

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(1) $ \left\{ x|0<x \le1 \right\} $ (2) $ \phi $ (3) $ \left\{ 1 \right\} $

(4) 자연수 전체의 집합