[더플러스수학] 1980학년도 고려대 본고사문제

['80 고려대]

단위원 $ x ^ {2} +y ^ {2} =1 $과 $ x $축과의 교점을 $ \rm A ( 1,~0) $이라 하고, 점 $ \rm P,~Q $를 반시계방향으로 측정한 각의 크기가 $ \rm \angle AOP= \alpha $, $ \rm \angle POQ= \frac {\pi } {2} $ 되게 잡을 때,

(1) $ \rm \overrightarrow {OP} ,~ \overrightarrow {OQ} $의 성분을 $ \alpha $를 써서 나타내어라.

(2) 단위원 위의 임의의 점을 $ \rm R $이라 하고, $ \rm \angle POR= \beta $라 할 때, $ \rm \overrightarrow {OR} $을 $ \rm \overrightarrow {OP} $, $ \rm \overrightarrow {OQ} $로 나타내어라.

(3) 위의 (1), (2)를 이용하여 사인, 코사인에 대한 덧셈정리를 각각 증명하여라.

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(1) $ \overrightarrow {OP} = ( \cos \alpha ,~\sin \alpha ) $, $ \overrightarrow {OQ} = ( -\sin \alpha ,~\cos \alpha ) $

(2) $ \overrightarrow {OR} = ( \cos \beta ) \overrightarrow {OP} + ( \sin \beta ) \overrightarrow {OQ} $

(3) 생략