[더플러스수학] 2006학년도 포스텍 면접구술고사

[포스텍 2006학년도 면접구술고사]-조기졸업자 수시

[문제1] 3차방정식은 $\sqrt {2} x ^ {3} +x ^ {2} + \sqrt {2} x+2=0$가 하나의 실수근만을 가지면 그 실수근은 무리수임을 보여라.

[문제2] 삼차함수 $f ( x)=ax ^ {3} +bx ^ {2} +cx+d$이 조건 $f ( 0)>0$, $f ( 1)<1$, $f ( 2)>2$, $f ( 3)<3$을 만족하면 $f ( 4) \leq 4$임을 보여라.

[문제3] 미분가능한 함수 $f ( x)$가 있어서 $f ( 0)=0$이며 도함수 $f ' ( x)$가 단조증가함수라고 하자. $0$과 $1$사이에 있는 두 수 $a,~b$에 대하여 부등식 $f ( ab) \leq a f ( b)$가 성립함을 보여라.

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힌트 : 귀류법은 증명의 주요한 수단이다.

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위로볼록과 아래로 볼록, 젠센부등식에 대해서는 아래를 따라 갑시다.

https://plusthemath.tistory.com/225

[수학의 기초] 곡선의 볼록성 정의(위로볼록,아래로볼록), 이계도함수

 

과학고 내신대비와 대학입시를 위해서는 다음의 글을 참조하세요. 다양한 글이 있습니다.

http://mathhowtosolveit.com/%EA%B3%BC%ED%95%99%EA%B3%A0-%ED%95%99%EB%85%84%EB%B3%84-%EB%82%B4%EC%8B%A0%EB%8C%80%EB%B9%84-%EC%98%88%EC%83%81%EB%AC%B8%EC%A0%9C

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