한양대학교 2021학년도 논술전형 자 연 계 열 (오후 1)

 

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)

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<가> 학생 \(\displaystyle A\)와 \(\displaystyle B \) 가 다음과 같이 야구방망이를 휘둘러서 공을 치는 놀이를 한다.

(1) 공을 쳐서 날아간 거리가 \(\displaystyle 50 \mathrm{m} \) 이상인 경우 \(\displaystyle 2\) 점, 공을 쳐서 날아간 거리가 \(\displaystyle 50 \mathrm{m} \)  미만인 경우 \(\displaystyle 1 \mathrm{m} \) 점, 공을 치지 못한 경우 \(\displaystyle 0 \) 점을 얻는다.

(2) 학생 \(\displaystyle A\)와 \(\displaystyle B \) 가 다음과 같은 확률로 공을 친다.

<나>

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1. 학생 \(\displaystyle B \) 가 야구방망이를 휘두르는 시행을 \(\displaystyle 50 \)회 반복했을 때 공을 친 횟수가 \(\displaystyle 10 \)이상이고 \(\displaystyle 20 \) 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

 

2. 학생 \(\displaystyle A \)가 야구방망이를 휘두르는 시행을 \(\displaystyle 5 \) 회 반복했을 때 얻은 점수가 \(\displaystyle 7 \)점 이상일 확률을 구하시오.

 

3. 학생 \(\displaystyle A\)와 \(\displaystyle B \)가 야구방망이를 휘두르는 시행을 각각 \(\displaystyle 2 \)회 반복했을 때 학생 \(\displaystyle B \)가 학생 \(\displaystyle A\)보다 높은 점수를 얻을 확률을 구하시오.

 

 

[문제 2] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)

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한 변의 길이가 \(\displaystyle 1 \) 인 정사각형 \(\displaystyle \mathrm{ABCD} \)가 있다.

<가> 삼각형 \(\displaystyle \mathrm{PAQ} \)의 두 꼭짓점 \(\displaystyle \mathrm{P} \)와 \(\displaystyle \mathrm{Q} \)는 각각 변 \(\displaystyle \mathrm{BC} \)와 \(\displaystyle \mathrm{CD} \) 위에 있고, \(\displaystyle \mathrm{\angle PAQ}=\frac{\pi}{4} \) 이다. 선분 \(\displaystyle \mathrm{AD} \) 와 \(\displaystyle \mathrm{AQ} \)가 이루는 각의 크기를 \(\displaystyle t \) 라 하자. (단, \(\displaystyle 0 \leq t \leq \frac{\pi}{4} \mathrm{ABCD} )\)

 

<나> 삼각형 \(\displaystyle \mathrm{RST} \)의 세 꼭짓점 \(\displaystyle \mathrm{R,~S,~T} \)는 각각 변 \(\displaystyle \mathrm{AB,~CD,~DA} \) 위에 있다. 선분 \(\displaystyle \mathrm{AD} \) 와 \(\displaystyle \mathrm{TS} \)가 이루는 각의 크기를 \(\displaystyle s \) 라 하자. (단, \(\displaystyle 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}  )\)

 

 

 

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1. 제시문 <가>에서 주어진 삼각형 (단, \(\displaystyle \mathrm{PAQ} )\) 의 꼭짓점 \(\displaystyle \mathrm{A}\)에서 변 \(\displaystyle \mathrm{PQ}\) 에 내린 수선의 발을 \(\displaystyle \mathrm{H}\) 라 할 때, 각의 크기 \(\displaystyle t ~\left(0 \leq t \leq \frac{\pi}{4}\right)\)가 변함에 따라 점 \(\displaystyle \mathrm{H}\)가 이루는 곡선의 길이를 구하시오.

 

2. 제시문 <가>에서 주어진 삼각형 \(\displaystyle \mathrm{PAQ}\) 의 넓이를 \(\displaystyle t \) 에 대한 식 \(\displaystyle f(t)\)로 나타낼 때,

\(\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}}f(t)dt \)

의 값을 구하시오.

 

3. 제시문 <나>에서 주어진 삼각형 \(\displaystyle \mathrm{RST}\)가 정삼각형이 되기 위한 \(\displaystyle s \) 의 최솟값을 \(\displaystyle s_0 \) , 최댓값을 \(\displaystyle s_1 \)이라 하자. 정삼각형 \(\displaystyle \mathrm{RST} \)의 넓이를 \(\displaystyle s \)에 대한 식 \(\displaystyle g(s) \)로 나타낼 때,

\(\displaystyle \int_{s_0}^{s_1}g(s)ds \)

의 값을 구하시오.