한양대학교 2021학년도 논술전형 자 연 계 열 (오후 1)

 

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)

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<가> 학생 $\displaystyle A$와 $\displaystyle B$ 가 다음과 같이 야구방망이를 휘둘러서 공을 치는 놀이를 한다.

(1) 공을 쳐서 날아간 거리가 $\displaystyle 50 \mathrm{m}$ 이상인 경우 $\displaystyle 2$ 점, 공을 쳐서 날아간 거리가 $\displaystyle 50 \mathrm{m}$  미만인 경우 $\displaystyle 1 \mathrm{m}$ 점, 공을 치지 못한 경우 $\displaystyle 0$ 점을 얻는다.

(2) 학생 $\displaystyle A$와 $\displaystyle B$ 가 다음과 같은 확률로 공을 친다.

<나>

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1. 학생 $\displaystyle B$ 가 야구방망이를 휘두르는 시행을 $\displaystyle 50$회 반복했을 때 공을 친 횟수가 $\displaystyle 10$이상이고 $\displaystyle 20$ 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

 

2. 학생 $\displaystyle A$가 야구방망이를 휘두르는 시행을 $\displaystyle 5$ 회 반복했을 때 얻은 점수가 $\displaystyle 7$점 이상일 확률을 구하시오.

 

3. 학생 $\displaystyle A$와 $\displaystyle B$가 야구방망이를 휘두르는 시행을 각각 $\displaystyle 2$회 반복했을 때 학생 $\displaystyle B$가 학생 $\displaystyle A$보다 높은 점수를 얻을 확률을 구하시오.

 

 

[문제 2] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)

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한 변의 길이가 $\displaystyle 1$ 인 정사각형 $\displaystyle \mathrm{ABCD}$가 있다.

<가> 삼각형 $\displaystyle \mathrm{PAQ}$의 두 꼭짓점 $\displaystyle \mathrm{P}$와 $\displaystyle \mathrm{Q}$는 각각 변 $\displaystyle \mathrm{BC}$와 $\displaystyle \mathrm{CD}$ 위에 있고, $\displaystyle \mathrm{\angle PAQ}=\frac{\pi}{4}$ 이다. 선분 $\displaystyle \mathrm{AD}$ 와 $\displaystyle \mathrm{AQ}$가 이루는 각의 크기를 $\displaystyle t$ 라 하자. (단, $\displaystyle 0 \leq t \leq \frac{\pi}{4} \mathrm{ABCD} )$

 

<나> 삼각형 $\displaystyle \mathrm{RST}$의 세 꼭짓점 $\displaystyle \mathrm{R,~S,~T}$는 각각 변 $\displaystyle \mathrm{AB,~CD,~DA}$ 위에 있다. 선분 $\displaystyle \mathrm{AD}$ 와 $\displaystyle \mathrm{TS}$가 이루는 각의 크기를 $\displaystyle s$ 라 하자. (단, $\displaystyle 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}  )$

 

 

 

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1. 제시문 <가>에서 주어진 삼각형 (단, $\displaystyle \mathrm{PAQ} )$ 의 꼭짓점 $\displaystyle \mathrm{A}$에서 변 $\displaystyle \mathrm{PQ}$ 에 내린 수선의 발을 $\displaystyle \mathrm{H}$ 라 할 때, 각의 크기 $\displaystyle t ~\left(0 \leq t \leq \frac{\pi}{4}\right)$가 변함에 따라 점 $\displaystyle \mathrm{H}$가 이루는 곡선의 길이를 구하시오.

 

2. 제시문 <가>에서 주어진 삼각형 $\displaystyle \mathrm{PAQ}$ 의 넓이를 $\displaystyle t$ 에 대한 식 $\displaystyle f(t)$로 나타낼 때,

$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}}f(t)dt$

의 값을 구하시오.

 

3. 제시문 <나>에서 주어진 삼각형 $\displaystyle \mathrm{RST}$가 정삼각형이 되기 위한 $\displaystyle s$ 의 최솟값을 $\displaystyle s_0$ , 최댓값을 $\displaystyle s_1$이라 하자. 정삼각형 $\displaystyle \mathrm{RST}$의 넓이를 $\displaystyle s$에 대한 식 $\displaystyle g(s)$로 나타낼 때,

$\displaystyle \int_{s_0}^{s_1}g(s)ds$

의 값을 구하시오.