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2021학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-경영,경제수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2021. 8. 2. 20:31반응형
2021학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-사회과학대학 경제학부|경영대학|농업생명과학대학 농경제사회학부| 생활과학대학 소비자아동학부(소비자학전공), 의류학과|자유전공학부(인문)
문제 1. 두 함수 \(\displaystyle g_1 (x)\)와 \(\displaystyle g_2 (x)\)가 아래와 같이 주어져 있다.
\(\displaystyle g_1 (x)=\begin{cases} 0&(-1 \leq x < 0)\\1&(0 \leq x \leq 1)\end{cases}\)
\(\displaystyle g_2 (x)=\sin(4\pi x)~(0 \leq x \leq 1)\)
합성함수 \(\displaystyle h(x)=(g_1 \circ g_2 )(x)\)에 대하여 다음 질문에 답하시오.
1-1. 함수 \(\displaystyle y=h(x) ~(0 \leq x \leq 1\) 의 그래프와 이차함수 \(\displaystyle y=-6x(x-b)\)의 그래프의 교점의 개수가 최대가 되는 실수 \(\displaystyle b\)의 값의 범위를 구하시오.
문제 2. 아래와 같은 도로망에 ‘기쁨 바이러스’가 다음 (가) ~ (마)의 규칙에 따라 퍼지고 있다.
(가) 감염되지 않은 사람이 감염된 사람과 동일한 좌표에 위치하게 되는 순간 \(\displaystyle 50\)%의 확률로 감염된다.
(나) 시각 \(\displaystyle t=0\)초일 때, ‘기쁨이’는 \(\displaystyle A(0,~0)\)에, ‘화남이’는 \(\displaystyle B(m,~1)\)에, ‘슬픔이’는 \(\displaystyle C(n,~0)\)에 있다 (단, \(\displaystyle m,~n\)은 \(\displaystyle n \geq 1,~0 \leq m<n \) 을 만족하는 정수이다).
(다) \(\displaystyle t=0\)일 때 기쁨이는 ‘기쁨 바이러스’에 감염된 상태이고, 화남이와 슬픔이는 감염되지 않은 상태 이다.
(라) 매초 기쁨이는 오른쪽, 왼쪽, 위, 아래 중 한 방향으로 한 칸씩 움직이는데 각 방향으로 움직일 확률은 각각 \(\displaystyle 25\)%이다. 화남이와 슬픔이는 움직이지 않는다.
(마) ‘기쁨 바이러스’에 감염되었을 때 스스로 치유되지 않으며, 기쁨이 외의 감염원은 없다.
다음 물음에 답하시오.
2-1. 화남이와 슬픔이가 모두 \(\displaystyle t=n+2\)초에 ‘기쁨 바이러스’에 ‘감염된 상태’일 확률을 구하시오.
2-2. 슬픔이가 \(\displaystyle t=n+2\)초에 ‘기쁨 바이러스’에 ‘감염된 상태’일 때, 화남이도 ‘감염된 상태’일 조건부확률을 구하시오.
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