2020학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-경영,경제

2020학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학] -사회과학대학 경제학부｜경영대학｜농업생명과학대학 농경제사회학부｜생활과학대학 소비자아동학부(소비자학전공), 의류학과｜자유전공학부

 

문제 1. 자연수 \(\displaystyle n\)에 대하여 다음의 조건을 만족하는 원 \(\displaystyle A_n\) 을 생각해보자.

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(i) \(\displaystyle A_1\)의 중심은 \(\displaystyle (0,~0)\)이고 반지름은 \(\displaystyle 4\) 이다.

(ii) \(\displaystyle A_n\)의 중심은 \(\displaystyle \left( \lim\sum_{i=1}^{n-1} \frac{15}{2^i},~0\right)\)이고 반지름은 \(\displaystyle \frac{8}{2^n}\) 이다. (단, \(\displaystyle n \geq 2\))

두 원 \(\displaystyle A_n ,~A_{n+1}\)과 각각 만나면서 \(\displaystyle y\) 절편이 최대가 되는 직선을 \(\displaystyle l_n\) 이라 하자.

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1-1. 직선 \(\displaystyle l_n\)의 방정식을 구하시오.

1-2. 직선 \(\displaystyle l_n\)의 \(\displaystyle y\)절편을 \(\displaystyle a_n\) 이라 할 때, 극한 \(\displaystyle \lim\limits_{n \rightarrow  \infty}a_n\)의 값을 구하시오.

 

 

 

문제 2. 실수 \(\displaystyle a < b  \)에 대하여 닫힌구간 \(\displaystyle [a,~b ]\)가 주어졌을 때, 함수 \(\displaystyle y=f_{[a,b]}(x) \)를 실수 전체의 집합에서 다음과 같이 정의하자.

\(\displaystyle y=f_{[a,b]}(x) =\begin{cases} a+b-x &(x \in [a,~b])\\ x &(x \not \in [a,~b])\end{cases} \)

 

2-1. 합성함수 \(\displaystyle y=\left(f_{[0,2]} \circ f_{[1,3]}\right) (x) \)는 \(\displaystyle x=1,~2 \)에서 연속인지 아닌지 설명하시오.

 

2-2. 모든 실수 \(\displaystyle x\) 에 대하여

\(\displaystyle y=\left(f_{[0,1]} \circ f_{[a,b]}\right) (x) \left(f_{[a,b]} \circ f_{[0,1]}\right) (x)\)

가 성립하도록 하는 점 \(\displaystyle \mathrm{P}(a,~b)\)를 모두 구하시오. (단, 실수 \(\displaystyle a,~b \)의 범위는 \(\displaystyle 0 \leq a<b \leq 1 \)이다.)