[더플러스수학] 2012학년도 고려대 수리논술

2012학년도 고려대

(나) 직원뿔의 꼭짓점 $ O $에서 밑면의 둘레 위의 한 점 $ A $를 잇는 모선의 중점을 $ B $라 하자. 그림 1과 같이 $ B $를 지나고 밑면과 평행한 평면으로 원뿔을 잘라 윗면의 반지름이 $ 1 $, 밑면의 반지름이 $ 2 $, 선분 $ AB $의 길이가 $ x $인 직원뿔대를 얻었다. 한 점 $ P $가 점 $ A $에서 출발하여 직원뿔대의 옆면을 한 바퀴 돌아 점 $ B $에 도달할 때, 그 경로가 최단거리를 가지게 되는 경우를 생각해 보자. (단, 경로는 윗면의 경계 또는 밑면의 경계의 일부를 포함할 수 있다.)

 

논제 2. (필수) 위의 제시문 (나)를 읽고 다음 질문에 답하시오.

(a) $ x=2 $일 때 경로의 최단거리를 구하시오.

(b) 경로의 최단거리를 $ x $의 함수 $ f ( x) $로 나타내시오.

(c) 논제 2(b)에서 구한 함수 $ f ( x) $에 대하여 $ x=6 $에서의 연속성을 논하시오.