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[더플러스수학] 코시-슈바르츠 부등식, 삼각부등식-벡터에 의한 증명수학과 공부이야기 2021. 10. 5. 17:05
코시-슈바르츠 부등식
RnRn에 속하는 두 벡터 →u=(u1, u2, ⋯, un)→u=(u1, u2, ⋯, un), →v=(v1, v2, ⋯, vn→v=(v1, v2, ⋯, vn에 대하여
|→u⋅→v|≤|→u||→v|∣∣→u⋅→v∣∣≤∣∣→u∣∣∣∣→v∣∣
이다. 이것을 성분으로 표현하면
|u1v1+u2v2+⋯+unvn|≤(u21+u22+⋯+u2n)12(v21+v22+⋯+v2n)12|u1v1+u2v2+⋯+unvn|≤(u21+u22+⋯+u2n)12(v21+v22+⋯+v2n)12
등호는 →u∥→v→u∥→v일 때, 즉, u1v1=u2v2=⋯=unvnu1v1=u2v2=⋯=unvn
삼각부등식
RnRn에 속하는 두 벡터 →u, →v→u, →v에 대하여
||→u|−|→v||≤|→u+→v|≤|→u|+|→v|∣∣∣∣→u∣∣−∣∣→v∣∣∣∣≤∣∣→u+→v∣∣≤∣∣→u∣∣+∣∣→v∣∣
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