[더플러스수학] 메네라우스의 정리와 그 역 정리-벡터에 의한 증명

삼각형 $\displaystyle \mathrm { ABC}$와 직선 $\displaystyle l$이 존재하여 삼각형의 변 $\displaystyle \mathrm { AB,~BC,~CA}$ 또는 그 연장선과 직선 $\displaystyle l$의 교점을 각각 $\displaystyle \mathrm { P,~Q,~R}$이라 할 때, 다음이 성립한다.

$\displaystyle \mathrm { \frac {\overline {RB} } {\overline {AR} } \times \frac {\overline {PC} } {\overline {BP} } \times \frac {\overline {QA} } {\overline {CQ} } = \mathrm { 1} }$

역으로 삼각형의 변 $\displaystyle \mathrm { AB,~BC,~CA}$의 연장선 또는 두 변과 나머지 한 변의 연장선 위에 각각 점 $\displaystyle \mathrm { P,~Q,~R}$이 있어서

$\displaystyle \mathrm { \frac {\overline {RB} } {\overline {AR} } \times \frac {\overline {PC} } {\overline {BP} } \times \frac {\overline {QA} } {\overline {CQ} } = \mathrm { 1} }$

을 만족한다면 $\displaystyle \mathrm { P,~Q,~R}$은 같은 직선 위에 있다.

https://youtu.be/l52sMcIko4o