[더플러스수학] 메네라우스의 정리와 그 역 정리-벡터에 의한 증명

삼각형 \(\displaystyle \mathrm { ABC} \)와 직선 \(\displaystyle l \)이 존재하여 삼각형의 변 \(\displaystyle \mathrm { AB,~BC,~CA} \) 또는 그 연장선과 직선 \(\displaystyle l \)의 교점을 각각 \(\displaystyle \mathrm { P,~Q,~R} \)이라 할 때, 다음이 성립한다.

\(\displaystyle \mathrm { \frac {\overline {RB} } {\overline {AR} } \times \frac {\overline {PC} } {\overline {BP} } \times \frac {\overline {QA} } {\overline {CQ} } = \mathrm { 1} } \)

역으로 삼각형의 변 \(\displaystyle \mathrm { AB,~BC,~CA} \)의 연장선 또는 두 변과 나머지 한 변의 연장선 위에 각각 점 \(\displaystyle \mathrm { P,~Q,~R} \)이 있어서

\(\displaystyle \mathrm { \frac {\overline {RB} } {\overline {AR} } \times \frac {\overline {PC} } {\overline {BP} } \times \frac {\overline {QA} } {\overline {CQ} } = \mathrm { 1} } \)

을 만족한다면 \(\displaystyle \mathrm { P,~Q,~R} \)은 같은 직선 위에 있다.

https://youtu.be/l52sMcIko4o