[더플러스수학] 2009학년도 성균관대 과고전형

[2009학년도 성균관대 과고전형]

다음과 같이 주어진 함수 $ f ( x) $는 $ x=0 $에서 미분가능함을 보여라.

$$ f ( x)= { \begin {cases} 0 & ( x \leq 0) \\ \frac {1} {3 ^ {2n} } & \left ( \frac {1} {3 ^ {n+1} } <x \leq \frac {1} {3 ^ {n} } ,~n=0,~1,~2,~ \cdots \right ) \\ 1 & ( x \geq 1)\end {cases} } $$

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힌트 : 좌미분은 쉽고, 우미분을 정수 $ n $으로 표현해 보자.