[더플러스수학] 2010 UNIST 심층면접문제

[2010 UNIST 입학사정관제]

울산에서 열리는 국제 도자기 축제에 어떤 외국인이 도공에게 도기를 주문제작 요청을 했는데 이 때 도공이 도자기를 빚는데 사용할 진흙의 양을 계산한다고 하자.

(1) 다음 도자기에 사용된 진흙의 부피를 회전체 적분법을 이용하여 적분식으로 표현하시오.(단, $ x=g ^ {-1} ( y) $와 $ x=f ^ {-1} ( y) $가 존재한다.)

(2) 그림3에서 빗금 친 부분의 한 쪽을 잘라서 펼친 모양이 그림4와 같다고 할 때 길이 $ L $을 정의하시오.

(3) (2)의 결과를 이용하여 아래의 그림 5, 6과 같은 방법으로 도기 제작에 사용할 진흙의 부피를 구하고자 한다. 이때 부피를 적분식으로 표현하시오

(4) (1)의 방법으로 구한 부피와 (3)의 방법으로 구한 진흙의 부피가 같음을 설명하여라.