[연세대모의논술] 2009학년도 연세대 모의수리논술

[연세대 2009년 모의논술]

제시문을 읽고 물음에 답하시오. (40점)

함수 $f ( x)$의 도함수 $f ' ( x)$가 닫힌구간 $\left [ a,~b \right ]$에서 연속이고, $y=f ( x)$의 그래프가 [그림 1]과 같을 때, 다음 물음에 답하시오.

[문제 1-1] 곡선 $y=f ( x)$ 위의 점 $( a,~f ( a))$부터 점 $( b,~f ( b))$까지의 곡선의 길이를 정적분의 정의를 이용하여 구하시오. (10점)

[문제 1-2] [그림 2]는 [그림 1]의 닫힌구간 $\left [ a,~b \right ]$를 $2n$개의 균등한 소구간으로 나눈 그래프이다. 이때, 점 $( x _ {2k-1} ,~f ( x _ {2k-1} ) )$에서의 접선의 식을 $y=g _ {k} ( x)$이라고 하자.

접선 위의 점 $( x _ {2k-2} ,~g ( x _ {2k-2} ))$와 점 $( x _ {2k} ,~g ( x _ {2k} ))$사이의 거리를 $l _ {k}$라고 할때, $\lim\limits _ {n \rightarrow \infty } {\sum\limits _ {k=1} ^ {n} l _ {k} }$의 값을 구하시오. (20점)

[문제 1-3] 위의 [1-1]과 [1-2]의 결과를 비교분석하고, [1-1]과 같은 결론을 유도할 수 있는 다른 방법에 대하여 논하시오. (10점)