[더플러스수학] [서울대 2003학년도 수시 심층면접]

공간의 $ xy $평면 위에 원 $ S= \left\{ \left ( x,y,z \right ) |x ^ {2} +y ^ {2} =1,~z=0 \right\} $가 주어져 있다.

(1) 공간의 한 점 $ P ( a,b,c) $에서 $ S $까지의 최단거리를 구하는 방법을 설명하여라.

(2) $ xz $평면 위의 원

$ T= \left\{ \left ( x,y,z \right ) |~ x ^ {2} + \left ( z-1 \right ) ^ {2} =1,~y=0 \right\} $

에서 $ S $ 까지의 최단거리를 구하는 방법을 설명하고, 그 최단거리를 말하여라.

(3) $ xz $ 평면 위의 타원

$ E= \left\{ \left ( x,y,z \right ) | \frac {x ^ {2} } {4} +z ^ {2} =1,~y=0 \right\} $에서 $ S $ 까지의 최단거리를 구하시오. 또한, $ xz $평면 위에 임의로 주어진 곡선과 원 $ S $ 사이의 최단 거리를 구하는 방법을 생각해 보아라.

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https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401289690

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정답

(1) 생략 (2) $ \sqrt {2} -1 $

(3) $ \frac {\sqrt {6} } {3} $