[연세대 특기자 전형] 2019학년도 연세대 특기자 전형(과학인재,IT명품인재)

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[연세대 특기자 전형] 2019학년도 연세대 특기자 전형(과학인재,IT명품인재)

[문제1]

다음을 만족하는 집합에 대하여 물음에 답하시오.

(1) $A,~B,~C$는 각각 집합 $\left\{ 1,~2,~3,~4,~5,~6 \right\}$의 부분집합이고, $A \cup B \cup C= \left\{ 1,~2,~3,~4,~5,~6 \right\}$이다.

(2) $D$와 $E$는 각각 집합 $\left\{ 7,~8,~9 \right\}$의 부분집합이고, $D \cup E= \left\{ 7,~8,~9 \right\}$이다.

(3) $n ( A \cap B)=2$, $n ( A \cap C)=1$

(4) $n ( D)>n ( E) \geq 1$

 

[1-1] 위의 조건을 만족하는 세 집합 $A,~B,~C$를 결정하는 경우의 수를 구하시오.

 

[1-2] 위의 조건을 만족하는 세 집합 $D,~E$를 결정하는 경우의 수를 구하시오.

 

[문제2]

구간 $[0,~1]$에서 연속이고 다음을 만족하며, $f ( 0)=1$인 함수 $f ( x)$가 존재하는가?

$$\int _ {0} ^ {1} {f ( x)dx} = \int _ {0} ^ {1} {xf ( x)dx} = \int _ {0} ^ {1} {x ^ {2} f ( x)dx} =0$$

만약 존재하면 예를 하나 찾고, 그렇지 않다면 이유를 설명하시오.

 

정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요.

 

풀이 및 정답

1. (i) $A \cap B \cap C \neq \phi$일 때

$n ( A \cap C)=1$이므로 $n ( A \cap B \cap C)=1$

${} _{6} \mathrm {C} _ {1} \times {} _ {5} \mathrm{C} _ {1} \times 4 ^ {4}$

(ii) $A \cap B \cap C= \phi$

2명 $1$명으로 두 조로 분할하고 나머지 $4$개의 영역에 무작위로 원소를 넣으면 됨

${}_ {6} \mathrm {C} _ {2} \times {}_ {4} \mathrm {C} _ {1} \times 4 ^ {3}$

(i), (ii)에서 $11520$

(2) $9$

 

2. 3차함수로 존재한다.