[연세대 특기자 전형] 2019학년도 연세대 특기자 전형(과학인재,IT명품인재)

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[연세대 특기자 전형] 2019학년도 연세대 특기자 전형(과학인재,IT명품인재)

[문제1]

다음을 만족하는 집합에 대하여 물음에 답하시오.

(1) $ A,~B,~C $는 각각 집합 $ \left\{ 1,~2,~3,~4,~5,~6 \right\} $의 부분집합이고, $ A \cup B \cup C= \left\{ 1,~2,~3,~4,~5,~6 \right\} $이다.

(2) $ D $와 $ E $는 각각 집합 $ \left\{ 7,~8,~9 \right\} $의 부분집합이고, $ D \cup E= \left\{ 7,~8,~9 \right\} $이다.

(3) $ n ( A \cap B)=2 $, $ n ( A \cap C)=1 $

(4) $ n ( D)>n ( E) \geq 1 $

 

[1-1] 위의 조건을 만족하는 세 집합 $ A,~B,~C $를 결정하는 경우의 수를 구하시오.

 

[1-2] 위의 조건을 만족하는 세 집합 $ D,~E $를 결정하는 경우의 수를 구하시오.

 

[문제2]

구간 $ [0,~1] $에서 연속이고 다음을 만족하며, $ f ( 0)=1 $인 함수 $ f ( x) $가 존재하는가?

$$ \int _ {0} ^ {1} {f ( x)dx} = \int _ {0} ^ {1} {xf ( x)dx} = \int _ {0} ^ {1} {x ^ {2} f ( x)dx} =0 $$

만약 존재하면 예를 하나 찾고, 그렇지 않다면 이유를 설명하시오.

 

정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요.

 

풀이 및 정답

1. (i) $ A \cap B \cap C \neq \phi $일 때

$ n ( A \cap C)=1 $이므로 $ n ( A \cap B \cap C)=1 $

$ {} _{6} \mathrm {C} _ {1} \times {} _ {5} \mathrm{C} _ {1} \times 4 ^ {4} $

(ii) $ A \cap B \cap C= \phi $

2명 $ 1 $명으로 두 조로 분할하고 나머지 $ 4 $개의 영역에 무작위로 원소를 넣으면 됨

$ {}_ {6} \mathrm {C} _ {2} \times {}_ {4} \mathrm {C} _ {1} \times 4 ^ {3} $

(i), (ii)에서 $ 11520 $

(2) $ 9 $

 

2. 3차함수로 존재한다.