[서강대수리논술] 2009학년도 서강대 수리논술

https://tv.kakao.com/v/402304689

 

◆ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.

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[가] 우리는 대부분의 경우 사람들과 사회적 관계 속에서 일어나는 여러 가지 사건(현상)을 경험하며 살고 있다. 이러한 관계는 구성원 간의 약속을 통하여 만들어지곤 한다. 약속의 연속이 매일을 이룬다고 하여도 무방할 것이다. 다음에 제시되는 이야기는 흔히 우리가 경험하는 것인데, 이를 과학적으로 접근하여, 호기심을 가질 만한 수치를 얻고 그 의미를 찾아보기로 하자.

진우와 서희는 친구 사이로서 서울의 서로 다른 지역에 거주한다. 일요일인 오늘 진우는 서희에게 전화하여 지하철 신촌역 근처에 있는 서점에 들러 미적분학 교재를 사기로 약속한다. 그들은 만남의 편리함 때문에 자주 이용하던 신촌역에서 만나기로 정한다.

[나] 두 사람은 정오부터 오후 1시 사이에 신촌역 앞에서 만나 같이 서점에 가기로 하였다. 지하철 도착시각표를 모두 잘 알고 있는 그들은 기다리는 시간을 줄이기 위하여 먼저 도착한 사람이 도착한 직후부터 정확히 10분만 기다린 후 서점으로 향하기로 정하였다. 서희는 약속장소인 신촌역으로 가기 위하여 집 근처 역에서 지하철을 기다리다가 아래 그림 Ⓐ와 같이 철로 변 승강장 가장자리에 걸쳐있는 연필 한 자루를 발견하였다.

[다] 얼마 후 신촌역에서 만난 두 사람은 그들이 만날 수 있었다는 사실에 놀랐다. 왜냐하면 서로 10분만 기다리기로 하였기 때문에 역에서 만날 가능성이 낮을 것이라고 생각하였기 때문이다. 두 사람은 그들이 실제로 만날 수 있을 확률을 계산해 보기로 하였다. 그들은 $ x- $축, $ y- $축을 진우, 서희가 각각 도착 가능한 시간 축으로 하는 표본 공간을 구성하고 둘이 만날 수 있는 경우를 생각해 보았다.

[라] 서희가 승강장의 연필 모양을 진우에게 자세히 설명하자, 두 사람은 모양 Ⓐ처럼 연필이 철로 변 승강장 가장자리에 걸쳐있을 가능성을 조사해 보기로 하였다. 이 경우 연필은 부피가 없는 길이 L인 단순 선분이라 하고, 승강장의 너비를 D라고 하고, 철로 변 승강장 가장자리 직선을 시초선으로 정하였다. ①, ②, ③의 예처럼, 연필의 중심으로부터 시초선까지의 거리와 연필과 시초선이 이루는 각으로 이루어진 좌표들을 표본 공간으로 고려하였다. 단 연필의 중심은 항상 승강장에 놓인다고 가정한다.

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<문제 1: 35%, 글자 수 제한 없음>

1. [다]를 이용하여, 두 사람이 실제로 만날 수 있는 확률 값에 대하여 논술하라.

2. [라]를 이용하여 표본 공간을 구성하고, 연필이 승강장 가장자리에 걸쳐 있을 확률 값에 대하여 논술하라.

3. 만약 제시문들의 내용을 서로 다른 곳에 살고 있는 세 친구의 만남으로 바꾸어 좀 더 일반적인 경우로 확장하면, 그들 모두가 역에서 만날 수 있는 확률 값이 어떻게 달라지는지 적절한 표본 공간을 사용하여 구체적으로 논술하라.