[수학의 기초] 아폴로니우스의 원으로 가는 길(1)-삼각형에서 각이등분선의 성질 증명

아폴로니우스의 원

이에 대한 증명을 위해 먼저 각 이등분선의 성질을 아래의 3가지의 관점에서 증명해 보겠다.

중학교 2학년 2학기에 나오는 삼각형의 각 이등분선의 성질을 중학교 과정의

         (1) 유클리드 기하의 관점에서

         (2) 고1의 해석기하의 관점에서

         (3) 기하에서 벡터의 관점에서

증명하고자 한다.

 

먼저 증명하고자 하는 것을 명제로 표현하면 다음과 같다.

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삼각형 $\displaystyle \mathrm { ABC} $에서 $\displaystyle \angle A $의 내(외)각의 이등분선이 변 $\displaystyle \mathrm { \overline {BC} }$와 만나는 점을 $\displaystyle \mathrm { P }$라 하면

$$\displaystyle \mathrm { \overline {AB} ~:~ \overline {AC} = \overline {BP} ~:~ \overline {PC} }$$

이다. 그 역도 성립한다.

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(증명1)

https://youtu.be/aVh412dv9uM(구독과 좋아요!!)

(증명2)

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(증명3)

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