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[수학의 기초] [정적분의 정의] 2008학년도 연세대 모의논술 [더플러스수학]수학과 공부이야기 2021. 1. 29. 16:06
2008학년도 연세대 모의논술 문제를 통해 정적분의 정의를 이용하여
곡선의 길이를 구하는 공식을 여러가지 방식으로 유도해 본다.youtu.be/QuhLNX7rK4A(구독과 좋아요)
2008학년도 연세대 모의논술
제시문을 읽고 물음에 답하시오. (40점)
함수 f(x)f(x)의 도함수 f′(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고, y=f(x)의 그래프가 [그림 1]과 같을 때, 다음 물음에 답하시오.
[문제 1-1] 곡선 y=f(x) 위의 점 (a, f(a))부터 점 (b, f(b))까지의 곡선의 길이를 정적분의 정의를 이용하여 구하시오. (10점)
[문제 1-2] [그림 2]는 [그림 1]의 닫힌구간 [a, b]를 2n개의 균등한 소구간으로 나눈 그래프이다. 이때, 점 (x2k−1, f(x2k−1))에서의 접선의 식을 y=gk(x)이라고 하자. 접선 위의 점 (x2k−2, g(x2k−2))와 점 (x2k, g(x2k))사이의 거리를 lk라고 할때, limn→∞n∑k=1lk의 값을 구하시오. (20점)
[문제 1-3] 위의 [1-1]과 [1-2]의 결과를 비교분석하고, [1-1]과 같은 결론을 유도할 수 있는 다른 방법에 대하여 논하시오. (10점)
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