[카이스트 방학숙제2] winter 2022 assignment 2 [더플러스수학]

 
Problem 1
Suppose that a function $\displaystyle f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ satisfies the following conditions for all real values $\displaystyle x$ and $\displaystyle y$:
(i) $\displaystyle f(x + y) = f(x) · f(y)$.
(ii) $\displaystyle f(x) = 1 + xg(x)$, where $\displaystyle \lim\limits_{x \rightarrow 0} g(x) = 1$
Show that the derivative f′(x) exists at every value of x (that is, f(x) is differentiable) and that
$\displaystyle f′(x) = f(x)$.

Problem 2
(a) Find the equation for the tangent line at the point $\displaystyle (1, ~1)$ to the curve given by the equation

$\displaystyle y^2 (2 − x) = x^3$.

(b) Give an argument that proves the equality

$\displaystyle \cos \left( \sin^{−1}(x) \right)= \sqrt{1-x^2}$

(c) Assume that $\displaystyle y = \sin^{−1}(x)$ is a differentiable function of $\displaystyle x$. Use implicit differentiation on the equation $\displaystyle x = \sin y$ to show that

$\displaystyle \frac{dy}{dx}= \frac{1}{\sqrt{1-x^2 }}$.


과고1학년, 2학년 대신대비를 위해 더플러스수학학원의 구술시스템에서 실제로 하고 있는 문제를 보시려거나 과학고 3학년 AP미적분학을 준비하고자 하거나 대학교1학년 미적분학에 대해 공부하려고 하면 더플러스수학 프리미엄콘텐츠 를 이용해 보세요.

https://naver.me/FsR64KUy

과학고전문더플러스수학 : 네이버 프리미엄콘텐츠