[더플러스수학] 서강대 심층면접문제(연도미상)

[서강대] 함수 $ f ( x) $가 닫힌구간 $ [-1,1] $위의 모든 $ x $에 대하여 $ |f ( x)| \leq |x| ^ {2} $을 만족할 때,

(1) $ \lim\limits _ {x \rightarrow 0} {} \frac {f ( x)} {x} $의 값을 구하여라.

(2) $ f ( x) $가 $ x=0 $에서 미분가능함을 설명하고, $ f ' ( 0) $를 구하여라.

(3) 함수 $ f ( x) $가 $ f ( x)= { \begin {cases} x ^ {2} \sin \frac {1} {x ^ {2} } & ( x \neq 0) \\ 0 & ( x=0)\end {cases} } $으로 주어질 때, $ f ' ( x) $를 구하여라.

 

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힌트 및 정답

(1) $ 0 $   (2) $ 0 $   (3) $ f ' ( x)= { \begin {cases} 2x\sin \frac {1} {x ^ {2} } - \frac {2} {x} \cos \frac {1} {x ^ {2} } ~ & ( x \neq 0) \\ 0 & ( x=0)\end {cases} } $