[더플러스수학] 2002학년도 서울대 의대 심층면접(정시)

[서울대 2002학년도 의대 정시] 자연로그의 밑을 $e$라 둔다.

(1) 극한값 $\lim\limits _ {t \rightarrow + \infty } { \frac {t} {e ^ {t} } }$을 말하라. [단답형]

(2) 다음 함수가 $x=0$에서 미분가능함을 보이고, $y=f \left ( x \right )$의 도함수를 구하라.

$$f \left ( x \right ) = { \begin {cases} e ^ {- \frac {1} {x} }, & x>0 \\ 0, & x \le 0\end {cases} }$$

(3) 위의 함수 $y=f \left ( x \right )$에 대하여 정적분 $\int _ {0} ^ {1} {f \left ( t \right ) f \left ( 1-t \right ) dt}$값을 $A$라 할 때,

$$g \left ( x \right ) = \frac {1} {A} \int _ {0} ^ {x} {f \left ( t \right ) f \left ( 1-t \right ) dt}$$

함수 $g \left ( x \right ) = \frac {1} {A} \int _ {0} ^ {x} {f \left ( t \right ) f \left ( 1-t \right ) dt}$ 의 그래프의 개형을 그려라.

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(1) 0   (2) 생략, $f ' \left ( x \right ) = { \begin {cases} 0 & \left ( x <= 0 \right ) \\ \frac {e ^ {- \frac {1} {x} } } {x ^ {2} } & \left ( x>0 \right )\end {cases} }$

(3)