[더플러스수학] 2002학년도 서울대 의대 심층면접(정시)

[서울대 2002학년도 의대 정시] 자연로그의 밑을 $ e $라 둔다.

(1) 극한값 $ \lim\limits _ {t \rightarrow + \infty } { \frac {t} {e ^ {t} } } $을 말하라. [단답형]

(2) 다음 함수가 $ x=0 $에서 미분가능함을 보이고, $ y=f \left ( x \right ) $의 도함수를 구하라.

$$ f \left ( x \right ) = { \begin {cases} e ^ {- \frac {1} {x} }, & x>0 \\ 0, & x \le 0\end {cases} } $$

(3) 위의 함수 $ y=f \left ( x \right ) $에 대하여 정적분 $ \int _ {0} ^ {1} {f \left ( t \right ) f \left ( 1-t \right ) dt} $값을 $ A $라 할 때,

$$ g \left ( x \right ) = \frac {1} {A} \int _ {0} ^ {x} {f \left ( t \right ) f \left ( 1-t \right ) dt} $$

함수 $ g \left ( x \right ) = \frac {1} {A} \int _ {0} ^ {x} {f \left ( t \right ) f \left ( 1-t \right ) dt} $ 의 그래프의 개형을 그려라.

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(1) 0   (2) 생략, $ f ' \left ( x \right ) = { \begin {cases} 0 & \left ( x <= 0 \right ) \\ \frac {e ^ {- \frac {1} {x} } } {x ^ {2} } & \left ( x>0 \right )\end {cases} } $

(3)