[더플러스수학] 서강대 심층면접문제(연도미상)

[서강대] 함수 $f ( x)$가 닫힌구간 $[-1,1]$위의 모든 $x$에 대하여 $|f ( x)| \leq |x| ^ {2}$을 만족할 때,

(1) $\lim\limits _ {x \rightarrow 0} {} \frac {f ( x)} {x}$의 값을 구하여라.

(2) $f ( x)$가 $x=0$에서 미분가능함을 설명하고, $f ' ( 0)$를 구하여라.

(3) 함수 $f ( x)$가 $f ( x)= { \begin {cases} x ^ {2} \sin \frac {1} {x ^ {2} } & ( x \neq 0) \\ 0 & ( x=0)\end {cases} }$으로 주어질 때, $f ' ( x)$를 구하여라.

 

---

힌트 및 정답

(1) $0$   (2) $0$   (3) $f ' ( x)= { \begin {cases} 2x\sin \frac {1} {x ^ {2} } - \frac {2} {x} \cos \frac {1} {x ^ {2} } ~ & ( x \neq 0) \\ 0 & ( x=0)\end {cases} }$