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[성균관대 수리논술] 2017학년도 성균관대 수리논술 자연1수리논술과 심층면접 2019. 9. 9. 17:32
[수학 1]
다음 <제시문1> ~ <제시문3>을 읽고 [수학 1 -ⅰ] ~ [수학 1 -ⅱ]를 문항별로 풀이와 함께 답하시오.
<제시문1>
함수 f(x)가 x=a에서 미분가능할 때, 곡선 y=f(x) 위의 점 P (a, f(a))에서의 접선의 방정식은 다음과 같다.
y−f(a)=f′(a)(x−a)
<제시문2>
구간 [a, b]에서 연속인 두 곡선 y=f(x), y=g(x)와 두 직선 x=a, x=b로 둘러싸인 도형의 넓이는 ∫ba|f(x)−g(x)|dx이다.
<제시문3>
실수 전체의 집합 R에 대하여 함수 f:R→R를
f(x)={x2(x≥0일 때)−x3(x<0일 때)
로 정의할 때, 곡선 y=f(x) 위의 점 A(−1, 1)에서의 접선이 y축과 만나는 점을 B라고 하자. 점 B에서 곡선 y=f(x)에 그은 접선 중 점 A를 지나지 않는 접선의 접점을 C라 하자.
[수학 1 -ⅰ] <제시문3>에서 점 C의 좌표를 구하고, 그 이유를 논하시오.
[수학 1 -ⅱ] <제시문3>에서 삼각형 ABC는 곡선 y=f(x)에 의해 두 부분으로 나누어진다. 이 중 점 P(0, −1)를 포함하는 부분의 넓이를 구하고, 그 이유를 논하시오.
[수학 2]
다음 <제시문1> ~ <제시문2>를 읽고 [수학 2 -ⅰ] ~ [수학 2 -ⅱ]를 문항별로 풀이와 함께 답하시오.
<제시문1>
첫째항이 a, 공비가 r인 등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn은 다음과 같다.
S(n)={a(rn−1)r−1(r≠1일 때)na(r=1일 때)
<제시문2>
자연수 n에 대하여 아래 그림과 같은 도로망이 있다.
단, 이 도로망 위를 이동할 때 한 번 지나간 지점은 다시 지날 수 없다. 예를 들어, n=2일 때, A1지점으로부터 B1지점까지 가는 방법은 다음과 같이 3가지이다.
여기서, 이동 거리는 최단 거리일 필요는 없으며, 출발 지점은 한 번 지나간 지점으로 간주한다.
[수학 2 -ⅰ] <제시문2>의 도로망에서 n=100일 때, A0지점으로부터 B100지점까지 가는 방법은 몇 가지인지 구하고, 그 이유를 논하시오.
[수학 2 -ⅱ] <제시문2>의 도로망에서 n=100일 때, 도로망 위쪽의 A0, A1, A2, ⋯, A100 각각의 지점에서 출발하여 B2지점까지 가는 방법의 수의 총합을 구하고, 그 이유를 논하시오. 예를 들어, n=2일 때 A0, A1, A2 지점 중 하나에서 출발하여 B2지점까지 가는 방법의 수의 총합은 10가지이다.
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[2017 성균관대수리논술] 2017학년도 성균관대 수리논술 자연1
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