[한양대수리논술] 2018학년도 한양대 모의논술

[문제 1번]

다음 물음에 답하시오. (50점)

1. 양의 실수 $x$에 대하여 $f ( x)= \frac {8+x} {3} - \root {3} \of {15x}$의 최솟값을 구하시오.

 

2. 모든 양의 실수 $x$에 대하여$g ( x)= \frac {10+x} {5} - \root {5} \of {24x} >0$임을 보이시오.

 

3. 임의의 양의 실수 $a _ {1} ,~a _ {2} ,~ \cdots ,~a _ {2017}$에 대하여 다음 부등식이 성립함을 보이시오.

$$\frac {a _ {1} + \cdots +a _ {2017} } {2017} \geq \root {2017} \of {a _ {1} \cdots a _ {2017} }$$

 

[문제 2번]

양의 실수 $a,~b$에 대하여 다음 물음에 답하시오. (50점)

1. $a ^ {2} >b$일 때, 다음 세 실수의 크기를 비교하시오.

$$a- \sqrt {a ^ {2} -b} ,~ \sqrt {a ^ {2} +b} -a ,~ \frac {b} {2a}$$

 

2. $a ^ {3} >b$일 때, 다음 부등식이 성립함을 보이시오.

$$\root {3} \of {a ^ {3} +b} -a <a- \root {3} \of {a ^ {3} -b}$$

 

3. 다음 두 절댓값의 크기를 비교하시오.

$$\left| 75-\sqrt{5627} \right|,~\left| 7- \root 3 \of {341} \right|$$

 

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