과학고
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[더플러스수학]2019년 울산과고2 심화수학 기출 20번 -gambler's ruin과학고 2020. 6. 24. 14:06
$n$개의 동전을 가지고 있는 $A$와 무한한 동전을 가지고 있는 $B$가 서로 게임을 한다. 한 게임마다 각자 $1$개의 동전을 걸고 게임에서 이긴 사람이 모두 가진다. $A$가 한 게임에서 이길 확률은 $p$이며 $A$와 $B$가 같은 게임을 무한히 반복한다고 하자. 이 때, $A$가 모든 동전을 잃을 확률을 아래와 같음을 증명하시오. $\displaystyle p \leq \frac{1}{2}$이면 $1$ $\displaystyle p > \frac{1}{2}$이면 $\displaystyle \left( \frac{1-p}{p}\right)^n$ $P_n$을 $A$가 현재 $n$개의 동전을 가지고 게임에 참가하여 모든 동전을 잃을 확률이라 하자. 또, $B$가 무한개의 동전을 가지고 있는 것으로 하..
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2020년 과고2 확률과 통계 - 비둘기집 원리 프린트과학고 2020. 6. 16. 16:12
1. 한 변의 길이가 $\displaystyle 2 $인 정사각형에 $\displaystyle 5 $개의 점이 있으면, 두 점 사이의 거리가 $\displaystyle \sqrt {2} $이하인 두 점이 반드시 존재함을 보여라. https://youtu.be/iW0qIHKZMV8(구독과 좋아요) 오른쪽의 그림처럼 한 변이 $\displaystyle 2 $인 정사각형을 $\displaystyle 1 \times 1 $인 한 변의 길이가 정사각형 넷로 나누자. 이 $\displaystyle 4 $개의 정사각형에 $\displaystyle 5 $개의 점을 넣으면 정사각형 중에 두 개의 점이상을 가진 정사각형이 존재한다. 이 정사각형의 내부의 임의의 두점 사이의 거리는 $\displaystyle \sqrt {..
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[울산과고]2018년 경기과학고 1-1학기 중간고사[더플러스수학학원]과학고 2020. 5. 8. 15:59
울산 옥동에 있는 울산과고전문 더플러스수학학원입니다. 예비울산과고1학년 학생들은 울산과고1학년 1학기 중간고사에 대해 많이 걱정과 기대를 가지고 지금 공부하고 있겠죠? 경기과고 내신기출문제를 가지고 학원에서 시험을 쳐봤습니다. 어여웠죠? 2월말까지의 여러분의 공부가 울산과고2년 또는 3년을 결정하겠죠! 열심히 합시다.경기과고내신기출문제와 그 풀이와 풀이동영상입니다. 1. $\displaystyle x $에 대한 이차식 $\displaystyle x ^ {2} +ax+bc $와 $\displaystyle x ^ {2} +bx+ac $의 최대공약수가 $\displaystyle x $에 대한 일차식일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, $\displaystyle abc \neq 0 $이다.) [총 $\di..
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2019학년도 상산고 1학기 중간고사 및 풀이과학고 2020. 4. 25. 15:27
1. $\displaystyle x ^ {3} +y ^ {3} +z ^ {3} +xy \left ( x+y \right ) +yz \left ( y+z \right ) +zx \left ( z+x \right ) $을 두 다항식의 곱으로 인수분해하시오. [3.2점] 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. 더보기 $\displaystyle \left ( x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2} \right ) \left ( x+y+z \right ) $ https://youtu.be/pbDXIQFyqgQ 2. 네 다항식 $\displaystyle A=x ^ {2} -2xy+3y ^ {2} ,B=y ^ {2} +3xy-2x ^ {2} $, $\displaystyle C=xy-4y ^ {2} +3x ..
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과고1학기 중간고사대비 심화문제 모음(2)과학고 2020. 4. 2. 17:37
1. 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. 다항식 $\displaystyle f ( x) $와 $\displaystyle g ( x) $에 대해 $\displaystyle f ( x) $라는 다항식을 $\displaystyle g ( x) $로 나누었을 때 몫을 $\displaystyle Q ( x) $, 나머지를 $\displaystyle R ( x) $라고 하면 다음과 같은 성질을 만족한다. (단, $\displaystyle f ( x) $의 차수가 $\displaystyle g ( x) $의 차수보다 크다.) $$\displaystyle \frac {f ( x)} {g ( x)} = \frac {g ( x)Q ( x)+R ( x)} {g ( x)} =Q ( x)+ \frac {R ( x)} {g (..
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과고1학기 중간고사대비 심화문제 모음과학고 2020. 3. 12. 15:55
1. $\displaystyle k $가 자연수일 때, 모든 실수 $\displaystyle x $에 대하여 $$\displaystyle p ( p ( x))= \left\{ p ( x) \right\} ^ {k} $$ 을 만족하고 계수가 실수인 상수가 아닌 다항식 $\displaystyle p ( x) $를 모두 구하여라. 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. 더보기 정답 및 풀이 $\displaystyle p ( x)=a _ {n} x ^ {n} +a _ {n-1} x ^ {n-1} + \cdots +a _ {1} x+a _ {0} $ ($\displaystyle a _ {0} ,~a _ {1} ,~ \cdots ,~a _ {n} $는 실수, $\displaystyle a _ {n} \neq 0..
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