더플러스수학학원

수리논술과 심층면접/서울대 심층면접

• [서울대 심층면접] 2001학년도 서울대 심층면접(공대)

  수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:56

  다음을 구하시오. (1) 평면에서 3개의 직선으로 구분할 수 있는 평면의 최대 개수는 7개이다. 4개의 직선으로 구분 할 수 있는 평면의 최대 개수는 몇 개인지 설명하여라. (2) $n$개의 직선으로 구분할 수 있는 최대 개수는 몇인가? (3) 공간에서 3개의 평면으로 구분할 수 있는 공간의 최대 개수는 8개이다. 4개의 평면으로 구분 할 수 있는 최대 개수는 몇인가? (4) 공간에서 $n$의 평면으로 구분할 수 있는 공간의 최대 개수를 구하여라.

  Read More

• [서울대 본고사] 1995학년도 서울대 본고사(인문계)

  수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:53

  실수 $a$에 대하여 는 $a$에 가장 가까운 정수와 $a$ 사이의 거리를 나타낸다. 보기를 들면 $=0.3$, $=0.4$이다. 음이 아닌 정수 $n$에 대하여 $$f _ {n} ( x)= \frac {1} {2 ^ {n} }$$ 이라고 하자. ㈎ 함수 $f _ {n} ( x)$는 주기함수임을 보여라. (5점) ㈏ $0 \leq x \leq 1$인 범위에서 $y=f _ {n} ( x)$의 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S _ {n}$이라고 할 때, $\sum\limits _ {n=0} ^ {\infty } S _ {n}$의 값을 구하라.(10점)

  Read More

• [서울대 본고사] 1977학년도 서울대 본고사

  수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:50

  [문제1] ⑴ 평균값의 정리를 쓰라. (10점) ⑵ 실수 $C _ {0} ,~C _ {1} , \cdots ,~C _ {n}$이 다음 관계식을 만족한다. $$C _ {0} + \frac {C _ {1} } {2} + \cdots + \frac {C _ {n-1} } {n} + \frac {C _ {n} } {n+1} =0$$ 이 때, 방정식 $$C _ {0} +C _ {1~} x+ \cdots +C _ {n-1~} x ^ {n-1} +C _ {n} ~x ^ {n} =0$$ 이 $0$과 $1$ 사이에 실근을 가짐을 증명하라. (10점)

  Read More

• [서울대 본고사] 1994학년도 서울대 본고사 문제

  수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:46

  [문제1]1. 자연수 $l,~m,~n$에 대하여 $n \leq l,~n \leq m$일 때, $$\sum\limits _ {k=0} ^ {n} {}_ {l} \mathrm C _ {k} \cdot {} _ {m} \mathrm C _ {n-k} ={} _ {l+m} C _ {n}$$ 임을 증명하여라.2019/10/24 - [수학과 공부이야기] - 조합론적 증명 2. 어떤 제품이 $3M$개 들어있는 상자 속에 불량품이 $M$개 들어있다. 이 상자에서 동시에 $n$개의 제품을 임의추출할 때, 추출된 불량품의 개수를 $X$라고 하자. 단, $1 \leq n \leq M$이다.이 때, $\mathrm P ( X=k)$를 $P _ {k}$라 하면$$ \mathrm E ( X ^..

  Read More

• [서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상

  수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:21

  함수 $f \left ( x \right ) = \frac {1} {1+e ^ {-x} }$ 일 때, 다음에 답하여라. (1) 도함수 $f ' \left ( x \right )$의 최대값을 구하여라. (2) 방정식 $f \left ( x \right ) =x$은 1개의 실수해만 가짐을 보이시오. (3) 점화식 $$a _ {n+1} =f \left ( a _ {n} \right )~ \left ( n=1,2,3, \cdots \right )$$ 이라고 주어져 있을 때, 수열 $\left\{ a _ {n} \right\}$은 초항 $ a _ {1} ~\left ( 0

  Read More

• [서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상

  수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:18

  $xyz-$공간에 주어진 선분 $$x=t, ~ y=1-t ,~ z=1$$ 을 $x$축 주위로 회전시켜 생기는 곡면을 생각해 보자. (1) 이 곡면을 $xz$평면으로 자른 곡선의 방정식을 구하여라. (2) 이 곡면과 두 평면 $x=0$, $x=2$로 둘러싸인 입체의 부피를 구하여라.

  Read More

• [서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상

  수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:16

  좌표공간에서 $$x^2 +y^2 +z^2 =2 , ~z=1$$ 로 나타내는 원을 생각하자. (1) 이 원의 반지름을 말하여라. (2) 이 원을 $x$축 둘레로 회전시켜 얻은 도형의 생김새를 설명하여라. (3) 원판 $$x^2 +y^2 +z^2 \leq 2,~ z=1$$ 을 $x$축 둘레로 회전시켜 얻은 입체의 부피를 구하여라.

  Read More

• [서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상

  수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:13

  다음 물음에 답하시오. (1) $n$을 임의의 양의 정수라 할 때, $x>0$이면 부등식 $$e ^ {x} >1+ \frac {x} {1!} + \frac {x ^ {2} } {2!} + \cdots + \frac {x ^ {n} } {n!}$$ 가 성립한다. 이 사실을 수학적 귀납법을 이용하여 증명하여라. (2) 위의 부등식을 이용하여 주어진 임의의 정수 $k$에 대하여 $$\lim\limits _ {x \rightarrow \infty } {} x ^ {k} e ^ {-x} =0$$ 임을 증명하여라.(단, 로피탈 정리를 쓰면 안된다.)

  Read More