수리논술과 심층면접/서울대 심층면접
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[서울대 심층면접] 2005학년도 서울대 심층면접 정시수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 24. 22:57
[서울대 2005학년도 정시] [문제1] 다음 물음에 답하라. (1) 주어진 삼각형 $ \rm ABC $ 내부의 점 $ \rm X $에 대하여 $ \rm \left | AX \right | ^ {2} + \left | BX \right | ^ {2} + \left | CX \right | ^ {2} $이 최소가 되는 $ \rm X $가 삼각형 $ \rm ABC $의 무게중심임을 증명하시오. (2) 세 점 $ \rm A $$ \left ( 0,~a \right ) $, $ \rm B $$ \left ( -1,~0 \right ) $, $ \rm C $$ \left ( 1,~0 \right ) $을 꼭짓점으로 하는 $ \rm \triangle ABC $의 내부의 점 $ \rm X $$ ( m,~t) $에 대..
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[서울대 심층면접] 2004학년도 서울대 심층면접 수시수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 24. 22:29
[서울대 2004학년도 수시] [문제1] 반지름이 1$ cm $이고 중심의 좌표가 $ \left ( 0,1 \right ) $인 원이 있다. 여기서 좌표의 단위는 $ cm $이다. 이 원의 중심이 일정한 속도 $ 2cm/\sec $로 수직방향으로 위로 올라가고 그와 동시에 반지름은 일정한 속도 $ 1cm/\sec $로 커지기 시작했다. 1초 후부터는 중심이 올라가는 속도가 $ \frac {1} {2} cm/\sec $로, 반지름의 변화하는 속도는 0으로 바뀐다. 원이 움직이기 시작한 $ t $초가 지났을 때 중심의 좌표를$ \left ( 0,y \left ( t \right ) \right ) $, 반지름을 $ r \left ( t \right ) cm $, 원점에서 이 원에 그은 두 접선이 이루는 예각..
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[서울대 심층면접] 2004학년도 서울대 심층면접 정시수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 24. 12:27
[문제1] 아래 도형과 같이 가로의 길이, 세로의 길이가 $ 2 \rm cm $인 정사각형이 있다. 동전의 앞면이 나오면 정사각형의 둘레를 화살표 방향으로 $ 2 \rm cm $ 전진하게 되고, 동전의 뒷면이 나온다면 정사각형의 둘레를 화살표의 반대방향으로 $ 1 \rm cm $ 움직이게 된다. 점 $ A $를 출발점으로 하여 동전을 일곱 번 던지고 난 후 점 $ A $에 도착할 확률을 수학적으로 설명하시오. [문제2] 주사위의 각 면에 $ 1,2,3,4 $가 표시되고 각 면이 나올 확률이 동일한 정사면체 형태의 주사위 두 개를 사용하여 던지는 경우를 생각해보자. 이 두 개의 주사위를 던져, 나오는 수의 합을 확률변수 $ X $라고 한다. (1) 확률변수 $ X $의 평균을 구하시오. (2) 이 두 주사..
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[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접 수시수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 24. 12:21
[서울대 2003학년도 수시] 좌표평면에서 점 $ \rm P $의 좌표 $ ( x,~y) $가 시각 $ t $의 함수로써 다음과 같이 주어진다. $$ x=2\cos \left ( \frac {\pi } {3} t \right ) -\sin \left ( \frac {\pi } {3} t \right ),~ y=2\cos \left ( \frac {\pi } {3} t \right ) +\sin \left ( \frac {\pi } {3} t \right ) $$ (1) $ t=0 $일 때의 점에서 출발하여 다시 출발점으로 돌아오기 위해서는 얼마만큼의 시간이 경과해야 하는지 설명하여라. (2) $ \rm P $가 어느 위치일 때 가장 속력이 큰 지를 설명하여라. (3) 시각 $ t $가 변함에 따라서 $ ..
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[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접 정시수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 24. 12:14
(1) 세 점 $ \rm P ( 3~,0~,0) $, $ \rm Q ( 0,~6,~0) $, $ \rm R ( 0,~0,~9) $을 지나는 평면의 방정식을 구하시오. (2) 원점 $ \rm O $와 점 $ \rm P,~Q,~R $을 서로 연결해 사면체를 만들었다. 이 때, 사면체 $ \rm OPQR $에 내접하는 구의 반지름을 구하시오. (3) (2)에서 구한 구를 $ S _ {1} $이라고 하자. $ xy $평면에 평행하고 구 $ S _ {1} $에 접하는 평면을 $ \alpha _ {1} $이라 하자. 평면 $ \alpha _ {1} $, $ yz $평면, $ xz $평면, 평면 $ \rm PQR $에 접하는 구를 $ S _ {2} $라 하자. 또, $ xy $평면에 평행하고 구 $ S _ {2} $..
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[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접 정시수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 24. 12:09
[문제1] 좌표평면 위에 정점 $ \rm A \left ( 0~,1 \right ) ,B \left ( 1~,1 \right ) ,C \left ( 1~,0 \right ) $이 주어져 있다. 동점 $ \rm P $$ \left ( x~,y \right ) $가 평면 위를 움직이는데, 벡터 $ \rm \overrightarrow {OP} $가 $ x $축의 양의 방향과 이루는 각 $ \theta $는 $ 0 \leq \theta \leq \frac {\pi} {2} $를 만족한다. (1) 벡터 $ \rm \overrightarrow {OP} $가 다음 조건을 만족할 때, 점 $ \rm P $$ \left ( x,~y \right ) $의 자취를 구하시오. $ 0 \leq \theta \leq \frac ..
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[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 24. 11:53
(1) 타원 $ \frac {x ^ {2} } {a ^ {2} } + \frac {y ^ {2} } {b ^ {2} } =1 $ 위의 점 $ \left ( \alpha ,~ \beta \right ) $에서 이 타원에 접하는 직선의 방정식을 말하라.[단답형] (2) 마름모꼴 $ |x|+ \frac {|y|} {2} =1 $에 내접하는 타원 중, 점 $ \left ( \alpha ,~2-2 \alpha \right ) $에서 접하는 타원의 방정식을 구하라. (단, $ 0< \alpha
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[서울대 심층면접] 2002학년도 서울대 심층면접수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 20:50
[문제1] 다음 물음에 답하시오. (1) 위와 같이 검은 공이 떨어지고 있다. 검은 공이 흰 공과 충돌할 때는 같은 확률로 좌우로 갈라지게 된다. 검은 공과 가장 밑의 $5$개의 흰공들이 충돌할 확률은 각각 얼마나 될 지 구하시오. (2) 흰 공이 위 그림에 표시되어 있는 만큼만 있는 것이 아니라, 그 밑에도 흰 공이 무한히 늘어서 있다고 가정하자. 단, 한 줄에 있는 흰공의 수는 한 줄 밑으로 내려갈 때마다 하나씩 늘어난다고 하자. (그림의 제일 밑에 있는 줄에 있는 흰 공의 수는 $5$개이므로, 그 밑의 줄에 있는 흰 공의 개수는 $6$개, 그 다음 줄은 $7$개, $\cdots$ ) 이 때 검은 공이 $n$번 충돌한 뒤 $n+1$번째 줄에서 왼쪽으로부터 번째에 위치한 흰 공과 충돌할 확률은 얼마인가..
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[서울대 심층면접] 2001학년도 서울대 심층면접수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 20:42
$f(t)$는 $[-1,~1]$에서 연속함수이다. $P_n (t)$는 다음과 같이 정의된 함수이다. $$ P_n (t)= \begin{cases} n& \left (- \frac{1}{n} \leq t \leq \frac{1}{n} \right) \\ 0& \left( t \frac{1}{n} \right)\end{cases}$$ 이 때, $\int_{-1}^{1} f(t)P(t)dt$ 라고 할 때, $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} a_n $을 구하여라. [서울대 2001학년도 수시]